已知如图所示,在正方形ABCD边AD的中点,点P是BC边上一动地那,PE⊥MC,PF⊥BM,垂足分别为E,F.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 12:11:55
已知如图所示,在正方形ABCD边AD的中点,点P是BC边上一动地那,PE⊥MC,PF⊥BM,垂足分别为E,F.
(1).当矩形ABCD的长与宽满足什么条件是,四边形PEMF为矩形?猜想并说明理由.
(2).在(1)中,当点P运动到什么位置时,矩形PEMF变为正方形?为什么?
(1).当矩形ABCD的长与宽满足什么条件是,四边形PEMF为矩形?猜想并说明理由.
(2).在(1)中,当点P运动到什么位置时,矩形PEMF变为正方形?为什么?
1,答:长:宽=2:1时.(即BC=2AB)
证明:因为ABCD是矩形,所以∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
又因为AD=2AB,且M为AD中点,所以AB=AM=MD
所以△BAM和△MDC是等要直角三角形.
所以∠AMB=∠DMC=45°
所以∠BMC=90°
因为四边形PEMF中,∠PEM=∠EMF∠MFP=90°
所以四边形PEMF是矩形.
2,答:当P运动到BC中点时,矩形PEMF是正方形.
证明:由1问知,四边形PEMF是矩形
因为AM=MD=AB=CD,且∠BAD=∠ADC=90°,所以∠ABM=∠MCD=45°
所以MC=MB,
在△BFP和△CEP中
∠FBP=∠ECP
∠FBP=∠CEP
BP=CP
所以△BFP和△CEP全等
所以FP=PE
因为矩形FPEM中邻边FP,PE相等
所以矩形FPEM是正方形.
再问: 为什么AD=2AB?
再答: 当它的长宽比为一比二时才成立,这个是在它的基础上证明的
证明:因为ABCD是矩形,所以∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
又因为AD=2AB,且M为AD中点,所以AB=AM=MD
所以△BAM和△MDC是等要直角三角形.
所以∠AMB=∠DMC=45°
所以∠BMC=90°
因为四边形PEMF中,∠PEM=∠EMF∠MFP=90°
所以四边形PEMF是矩形.
2,答:当P运动到BC中点时,矩形PEMF是正方形.
证明:由1问知,四边形PEMF是矩形
因为AM=MD=AB=CD,且∠BAD=∠ADC=90°,所以∠ABM=∠MCD=45°
所以MC=MB,
在△BFP和△CEP中
∠FBP=∠ECP
∠FBP=∠CEP
BP=CP
所以△BFP和△CEP全等
所以FP=PE
因为矩形FPEM中邻边FP,PE相等
所以矩形FPEM是正方形.
再问: 为什么AD=2AB?
再答: 当它的长宽比为一比二时才成立,这个是在它的基础上证明的
已知如图所示,在正方形ABCD边AD的中点,点P是BC边上一动地那,PE⊥MC,PF⊥BM,垂足分别为E,F.
点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一动点,PE⊥MC,PF⊥BM,垂足分别为E,F.
如图.点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是边BC边上的一个动点,PE⊥MC,PF⊥BM,垂足分别为E,F
已知:如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一动点,PE⊥MC于E,PF⊥BM于F
如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一个动点,PE⊥MC于点E,PF⊥BM于点F.
,点M是矩形ABCD的边AAD的中点,P是BC边上一动点(四边形PEMF样子是矩形),PE垂直MC于点E,PF垂直BM于
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点P在AD上,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,求证:PE=PF
如图 正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F
如图,正方形ABCD的边长为8,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F.
如图,正方形ABCD的边长为8,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P做PF⊥AE于F
正方形ABCD中,P 是对角线AC上一动点,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为E、F求证DP=EF DP⊥EF
在正方形ABCD中,其对角线AC、BD交于点O,点P为AB边上的动点PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,M为AD中点,连接O