已知对每一个实数x和y,函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(x+y)+xy若f(1)=m,则满足f(n)=2014的

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 14:18:48

已知对每一个实数x和y,函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(x+y)+xy若f(1)=m,则满足f(n)=2014的正整数对(n,m)共有

f(n)=mn-n(n-1)/2=n[m-(n-1)/2]=2014,其中m,n均为正整数
n若为偶数,则m-(n-1)/2就不会是正整数,所以n只能为奇数2014=2x19x53
所以2014=1x2014
或2014=2x1007
或2014=19x106
或2014=53x38
所以m=2014,n=1
或m=505,n=1007
或m=115,n=19
或m=64,n=53
所以满足的共有4对

已知对每一个实数x和y,函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(x+y)+xy若f(1)=m,则满足f(n)=2014的对任意实数x、y，函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（x+y）-xy-1，若f（1）=1，则对负整数n，f（n）的表已知函数f(x)对于任意实数xy 满足f(x+y)=f(x)+f(y).求证f(x-y)=f(x)-f(y) 已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2 若函数f(x)满足对一切实数xy都有f(x)+f(y)=x(2y-1) 对任意实数x,y,函数f(x)满足f(x)+f(y)+xy+1=f(x+y).若f(1)=1,则对于正整数n,f(n)= 对所有实数x 、y ,若函数y=f(x),满足f(xy)=f(x)f(y),且f(0)不等于0,求f(2009)=( ) 已知函数f(x)满足:对任意实数x,y,f(xy)=f(x)+f(y) 求f(0),f(1),f(-1)的值判断f(x 已知函数f(x)满足:对于任意实数x,y,f(xy)=f(x)+f(y). 已知函数f x满足:对于任意实数x,y f(xy)=f(x)+f(y) 设函数f(x)对一切实数x,y满足f(xy)=xf(y)+yf(x)-xy且|f(x)-x|≤1,求函数f(x). 对一切实数x、y属于R函数f(x)满足f(xy)=f(x)f(y)且f(o)不等于0,则f(2010)=