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双曲线x²-y²=a²截直线4x+5y=0所得的弦长为√41,则此双曲线的实轴长是多少

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 02:57:17
双曲线x²-y²=a²截直线4x+5y=0所得的弦长为√41,则此双曲线的实轴长是多少
双曲线x²-y²=a²截直线4x+5y=0所得的弦长为√41,则此双曲线的实轴长是多少
4x+5y=0
x=-5y/4 代入双曲线方程得
25y^2/16-y^2=a^2
9y^2/16=a^2
y=±4a/3
当y=4a/3时 x=-5a/3
当y=-4a/3时 x=5a/3
∴弦长=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√(25a^2/9 +16a^2/9)
=√41a^2/9 =√41
∴a^2/9=1
a^2=9

x^2-y^2=9
x^2/9 -y^2/9=1
∴a^2=9
2a=6