大师作文网已知函数y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 04:18:07
已知函数y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则f（x）极大值与极小值之差为______．
对函数求导可得f′（x）=3x2+6ax+3b，
因为函数f（x）在x=2取得极值，所以f′（2）=3•22+6a•2+3b=0
即4a+b+4=0①
又因为图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行
所以f′（1）=3+6a+3b=-3
即2a+b+2=0②
联立①②可得a=-1，b=0
所以f′（x）=3x2-6x=3x（x-2）
当f′（x）＞0时，x＜0或x＞2；当f′（x）＜0时，0＜x＜2
∴函数的单调增区间是 （-∞，0）和（2，+∞）；函数的单调减区间是（0，2）
因此求出函数的极大值为f（0）=c，极小值为f（2）=c-4
故函数的极大值与极小值的差为c-（c-4）=4
故答案为4
因为函数f（x）在x=2取得极值，所以f′（2）=3•22+6a•2+3b=0
即4a+b+4=0①
又因为图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行
所以f′（1）=3+6a+3b=-3
即2a+b+2=0②
联立①②可得a=-1，b=0
所以f′（x）=3x2-6x=3x（x-2）
当f′（x）＞0时，x＜0或x＞2；当f′（x）＜0时，0＜x＜2
∴函数的单调增区间是 （-∞，0）和（2，+∞）；函数的单调减区间是（0，2）
因此求出函数的极大值为f（0）=c，极小值为f（2）=c-4
故函数的极大值与极小值的差为c-（c-4）=4
故答案为4
已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．
已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．
已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．
已知函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．
已知函数y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=2处有极值,其图像在x=1处的切线平行于直线y=-3x-2,试求函数的极大
已知函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,且其图像中x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行
已知函数f(x)=x^3+3ax^2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（1，0）处相切，求a
已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点P（1,0）处的切线与直线3x+y=0平行
已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行
已知函数y=f(x)=x^3+3ax^2+3bx+c在x=2处有极值,其图像在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0