如图所示,已知圆C:(x +1)²+y²=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 06:33:04
如图所示,已知圆C:(x +1)²+y²=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且
且满足(向量AM)=2(向量AP),(向量NP)×(向量AM)=0,点N的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间),且满足(向量FG)=λ(向量FH),求λ的取值范围.
且满足(向量AM)=2(向量AP),(向量NP)×(向量AM)=0,点N的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间),且满足(向量FG)=λ(向量FH),求λ的取值范围.
(1)显然PN是AM中垂线,故MN=AN,所以
CN+AN=CM=2√2,故N点轨迹为以A、C为焦点的椭圆,有
c=1,a=√2,可得b=1,故
点N轨迹方程曲线E为x²/2+y²=1,
(2)不妨设FH斜率为k,且将原点移至F,
则直线FH方程为y=kx,
则椭圆方程变为x²/2+(y-2)²=1,
将直线方程代入椭圆得x²/2+(kx-2)²=1,整理得
(1+2k²)x²-8kx+6=0,
要有交点,首先要△=(-8k)²-4·6(1+2k²)=16k²-24≥0,即k²≥3/2,
因为左右对称,可以研究单侧,
当k>0时,λ=x1/x2={-b-√(b²-4ac)}/{-b+√(b²-4ac)},即
{8k-√(16k²-24)}/{8k+√(16k²-24)}
={2-√(1-3/2k²)}/{2+√(1-3/2k²)},
可得λ∈[1,3].
CN+AN=CM=2√2,故N点轨迹为以A、C为焦点的椭圆,有
c=1,a=√2,可得b=1,故
点N轨迹方程曲线E为x²/2+y²=1,
(2)不妨设FH斜率为k,且将原点移至F,
则直线FH方程为y=kx,
则椭圆方程变为x²/2+(y-2)²=1,
将直线方程代入椭圆得x²/2+(kx-2)²=1,整理得
(1+2k²)x²-8kx+6=0,
要有交点,首先要△=(-8k)²-4·6(1+2k²)=16k²-24≥0,即k²≥3/2,
因为左右对称,可以研究单侧,
当k>0时,λ=x1/x2={-b-√(b²-4ac)}/{-b+√(b²-4ac)},即
{8k-√(16k²-24)}/{8k+√(16k²-24)}
={2-√(1-3/2k²)}/{2+√(1-3/2k²)},
可得λ∈[1,3].
如图所示,已知圆C:(x +1)²+y²=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在
如图所示,已知园C:(x+1)^2+y^2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在线段AM上,点N在CM上,且满足
已知圆C:(x+1)^2+y^2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足向量AM=2向
如图所示,已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足AM向量
如图所示,已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足AM向量
高中数学题~已知圆C:(x+1)^2+y^2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足向
已知圆C:(x+1)^2+y^2=8,定点A(1,0),M为圆C上一动点,点P是线段AM的中点,点N在CM上,且满足NP
已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),C(-1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足向
已知圆C:x2+(y+(根号3)/2)2=4,定点A(0,(根号3)/2),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上且
已知圆C的方程为(x-3)2+y2=100,定点A(3,0).M为圆C上的一动点,点P在AM上,点N在CM上,
已知圆C:(X+1)*(X+1)+Y*Y=8,定点A(1,0),M为圆上一点,点P在AM上,点N在CM上,且满足A
已知圆c:x²+Y²=r²,直线l:ax+by=r²(1)当点P(a,b)在C上