矩阵A平方=A,如何证明A可对角化啊?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 14:36:32

矩阵A平方=A,如何证明A可对角化啊?

因为 A^2=A
所以 A 的特征值只能是 0,1
再由 A(A-E)=0
所以 r(A)+r(A-E)
再问：若rankA+rank(A-E)=n,如何证明A可对角化呢？
再答： n-r(A) + n-r(A-E) = n 所以 A 有n个线性无关的特征向量
再问：追问写错了，是若rank(A+E)+rank(A-E)=n,证明A对角化

矩阵A平方=A,如何证明A可对角化啊? 已知矩阵A可对角化,证明A的伴随矩阵也可对角化矩阵A (A-aI)(A-bI)=0 证明A可对角化设A可逆矩阵且可对角化,证明A^(－1)也可以对角化线性代数矩阵证明题有三阶实对称矩阵A,A平方=0,用对角化法证明A=0 证明题：设A为n阶矩阵,且A^2-A=2E.证明A可对角化. 矩阵AB=BA A,B对角化,证明A+B也对角化矩阵AB=BA A,B对角化,怎么证明A+B也对角化 AB=BA A B 都可对角化,证明A+B可对角化设n阶矩阵A满足A^2-3A+2E=0,证明A可相似对角化. 线性代数已知矩阵a∧2＝a ,证明a可对角化矩阵A的特征值都为正负一,且可相似对角化,证明A^2=E