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设A,B都是n阶矩阵,其次线性方程组AX=0的解都是BX=0的解,则rA___rB

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 08:29:14
设A,B都是n阶矩阵,其次线性方程组AX=0的解都是BX=0的解,则rA___rB
答案是大于等于,为什么?
设A,B都是n阶矩阵,其次线性方程组AX=0的解都是BX=0的解,则rA___rB
(A)>=r(B)
AX=0的解集的秩:n-r(A)
BX=0的解集的秩:n-r(B)
若AX=0的解均是BX=0的解,
则可理解为后一个方程解不比第一个少,(指的是线性无关的解),
所以
n-r(A)