一道双曲线数学题在双曲线Y^2/12-X^2/13=1的一支上不同的三点A(x1,y1),B(x2,6)C(x3,y3)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/23 09:31:27

一道双曲线数学题
在双曲线Y^2/12-X^2/13=1的一支上不同的三点A(x1,y1),B(x2,6)C(x3,y3)
与焦点f(0,5)的距离成等差数列.证明线段AC的垂直平分线经过一定点,并求出该定点坐标.

1、双曲线y²/12-x²/13=-1--->a=2√3,c=5
--->离心率e=c/a=5√3/6,上准线方程：y=a²/c=12/5
∵|FA|=e(y1-a²/c)=ey1-a,|FB|=ey2-a,|FC|=ey3-a
|FA|、|FB|、|FC|成等差数列--->|FA|+|FC|=2|FB|
--->(ey1-a)+(ey3-a)=2(ey2-a)--->y1+y3=2y2=12
2、AC的中点M,xM=(x1+x3)/2,yM=(y1+y3)/2 = 6
x1²/13-y1²/12=-1,x3²/13-y3²/12=-1
相减：(x1+x3)(x1-x3)/13-(y1+y3)(y1-y3)/12=0
--->AC的斜率k =(y1-y3)/(x1-x3)=12(x1+x3)/13(y1+y3)=2xM/13
--->xM/k=13/2
--->AC垂直平分线方程：y-yM = (-1/k)(x-xM)
--->y-6 = -x/k + 13/2,令x=0--->y=25/2
--->AC的垂直平分线经过定点(0,25/2)

一道双曲线数学题在双曲线Y^2/12-X^2/13=1的一支上不同的三点A(x1,y1),B(x2,6)C(x3,y3) 在双曲线x62/13-y^2/12=-1的一支上有三个不同的点,A(x1,y1),B(x2,6),C(x3,y3),与焦双曲线y^2/12-x^2/13=1的一支上有三个点A(x1,y1),B(x2,6)C(x3,y3)与焦点F(0,5)的 c在双曲线y^2/12-x^2/13=1的一支上不同的三个点A（x1,y1).B(根号26,6）.C(x2,y2)与焦点反比例函数已知点A(x1,-1)、B(x2,-2)、C(x3,1)在双曲线y=-2\x上,试比较x1、x2、x3的大小已知A(X1,Y2)B(X2,Y2)C(X3,Y3)在y=2^x 上 X1+2X2+3X3=1 则Y1+Y2^2+Y3^ 在双曲线y^2-x^2=1的一支上不同的三个点A（x1,y1).B(根号26,6）.C(x2,y2)与焦点F（0,5）的已知A（X1,Y1）B（X2,Y2）C（X3,Y3）是Y=－a平方+1/X上的三点且X1＜X2＜0＜X3则Y1Y2Y3的已知点A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）是抛物线y^2=2x上的三点,若△ABC的重心是（3,-1）, 已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是函数y=-3/x图像上的三点,且x1＜0＜x2＜x3则y1,y 已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是函数y=-2/x 已知二次函数y=x^2-2ax+3是图像上的三点A(x1,y1) ,B(x2,y2).C(x3,y3)其中x1=a-3,