求证a的三次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 21:47:17
求证a的三次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc
如果a,b,c≤0
则不成立
a,b,c>0才行
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
∵a,b,c>0
∴a+b+c>0
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2] /2>=0
相乘>=0
得证
则不成立
a,b,c>0才行
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
∵a,b,c>0
∴a+b+c>0
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2] /2>=0
相乘>=0
得证
求证a的三次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc
证明:a的三次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc 怎么证明啊?
a的三次方+b的三次方+c的三次方-3abc 等于什么?
因式分解a的三次方+b的三次方+c的三次方-3abc
证明:a的3次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc?怎么证明啊?
因式分解a三次方+b的三次方+c的三次方+三倍的abc
a三次方+b三次方+c三次方的因式分解
已知a^+b^+c^-2(a+b+c)+3=0,求a的三次方+b的三次方+c的三次方-3abc的值.
如果a、b、c均大于0,且a+b>c怎么证明a的三次方+b 的三次方+c的三次方 +3abc>2(a+b)c的平方
已知三角形三条边abc满足等式a的三次方+b的三次方+c的三次方=3abc,请确定三角形的形状.
a三次方加b三次方加c三次方减3abc
[-a-b]三次方乘以【a+b]的三次方