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已知函数f(x)=lg[(m2-3m+2)x2+(m-1)x+1]的定义域为R,则实数m的取值范围是 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 17:32:31
已知函数f(x)=lg[(m2-3m+2)x2+(m-1)x+1]的定义域为R,则实数m的取值范围是 ___ .
已知函数f(x)=lg[(m2-3m+2)x2+(m-1)x+1]的定义域为R,则实数m的取值范围是 ___ .
由于f(x)的定义域为R,
则(m2-3m+2)x2+(m-1)x+1>0恒成立,
若m2-3m+2=0,即有m=1或2,当m=1时,1>0,恒成立,
当m=2时,x+1>0不恒成立.
若m2-3m+2>0,且判别式小于0,即(m-1)2-4(m2-3m+2)<0,
即有m>2或m<1,且m>
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3或m<1,
则m>
7
3或m<1,
综上,可得,m>
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3或m≤1,
故答案为:m>
7
3或m≤1.