求定积分:∫(上标是+∞ ,下标是0)arctanx/[(1+x^2)^(3/2)] dx=
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 08:50:20
求定积分:∫(上标是+∞ ,下标是0)arctanx/[(1+x^2)^(3/2)] dx=
令x=tant
原式=∫(0→π/2)tcos^3(t)/cos^2(t)dt=∫(0→π/2)tcostdt=∫(0→π/2)td(sint)=tsint|(0→π/2)-∫(0→π/2)sintdt=tsint|(0→π/2)+cost|(0→π/2)=π/2-1
再问: 请问那个arctanx你化到哪里去了哦?能写的清楚点吗,谢谢,感觉有点小乱~~~
再答: arctan(tant)=t (1+x^2)^(1/2)=(1/cos^2t)^(1/2)=1/cost x从0到+∞就是t从0到π/2
再问: 我懂了,谢谢啊~~~
原式=∫(0→π/2)tcos^3(t)/cos^2(t)dt=∫(0→π/2)tcostdt=∫(0→π/2)td(sint)=tsint|(0→π/2)-∫(0→π/2)sintdt=tsint|(0→π/2)+cost|(0→π/2)=π/2-1
再问: 请问那个arctanx你化到哪里去了哦?能写的清楚点吗,谢谢,感觉有点小乱~~~
再答: arctan(tant)=t (1+x^2)^(1/2)=(1/cos^2t)^(1/2)=1/cost x从0到+∞就是t从0到π/2
再问: 我懂了,谢谢啊~~~
求定积分:∫(上标是+∞ ,下标是0)arctanx/[(1+x^2)^(3/2)] dx=
求定积分:∫(上标是1,下标是0)dx/(x^2+x+1)=
求定积分:∫(上标是+∞ ,下标是0)1/[(x^2+1)*(x^2+4)] dx=
求定积分:∫(上标是(3/4),下标是0)(x+1)/(1+x^2)^(1/2)dx=
求定积分:∫(上标是2 ,下标是0)(e^x)/[(e^x-1)^(1/3)]dx=
求定积分:∫(上标是e,下标是1)dx/[x*(2x+1)]=
求定积分:∫(上标是+∞ ,下标是-∞)dx/[(1+x^2)^(3/2)]=
求定积分:∫(上标是2,下标是1)(x^3)*[(1-x)^(1/2)]dx=
求定积分:∫(上标是π,下标是0)(1+sin2x)^(1/2)dx=
求定积分:∫(上标是+∞,下标是1)1/(x^4)dx=
求定积分:∫(上标是-1 ,下标是-2)1/[x*((x^2-1)^(1/2))]dx=
求定积分[0,1]arctanx/(1+x^2)dx