已知数列{an}满足:a1=20,a2=7,an+2-an=-2(n∈N*).
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 15:30:37
已知数列{an}满足:a1=20,a2=7,an+2-an=-2(n∈N*).
(Ⅰ)求a3,a4,并求数列{an}通项公式;
(Ⅱ)记数列{an}前2n项和为S2n,当S2n取最大值时,求n的值.
(Ⅰ)求a3,a4,并求数列{an}通项公式;
(Ⅱ)记数列{an}前2n项和为S2n,当S2n取最大值时,求n的值.
(I)∵a1=20,a2=7,an+2-an=-2
∴a3=18,a4=5
由题意可得数列{an}奇数项、偶数项分布是以-2为公差的等差数列
当n为奇数时,an=a1+(
n+1
2−1)×(−2)=21-n
当n为偶数时,an=a2+(
n
2−1)×(−2)=9-n
∴an=
21−n,n为奇数
9−n,n为偶数
(II)s2n=a1+a2+…+a2n
=(a1+a3+…+a2n-1)+(a2+…+a2n)
=na1+
n(n−1)
2×(−2)+na2+
n(n−1)
2×(−2)
=-2n2+29n
结合二次函数的性质可知,当n=7时最大
∴a3=18,a4=5
由题意可得数列{an}奇数项、偶数项分布是以-2为公差的等差数列
当n为奇数时,an=a1+(
n+1
2−1)×(−2)=21-n
当n为偶数时,an=a2+(
n
2−1)×(−2)=9-n
∴an=
21−n,n为奇数
9−n,n为偶数
(II)s2n=a1+a2+…+a2n
=(a1+a3+…+a2n-1)+(a2+…+a2n)
=na1+
n(n−1)
2×(−2)+na2+
n(n−1)
2×(−2)
=-2n2+29n
结合二次函数的性质可知,当n=7时最大
已知数列{an}满足:a1=20,a2=7,an+2-an=-2(n∈N*).
已知数列{an}满足:a1=20,a2=7,an+2﹣an=﹣2(n∈N*).求数列{an}通项公式;
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=an+an+12,n∈N*.
已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N*).
已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn}
已知数列{an}满足:a1=3,an+1=(3an-2)/an ,n∈N*.(Ⅰ)证明数列{(an-1)/an-2
已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1
已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公
已知数列{an}满足:a1+a2+a3+.+an=n^2,求数列{an}的通项an.
已知数列{an}满足a1=a2=1,an+2=an+1+an,n∈N*则使an>100的n的最小值是