10.设直线y=ax+b与双曲线3x*2-y*2=1交于A,B,以AB为直径的圆过原点,求点P(a,b)的轨
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 12:15:07
10.设直线y=ax+b与双曲线3x*2-y*2=1交于A,B,以AB为直径的圆过原点,求点P(a,b)的轨
10.设直线y=ax+b与双曲线3x*2-y*2=1交于A,B,以AB为直径的圆过原点,求点P(a,b)的轨迹方程.
10.设直线y=ax+b与双曲线3x*2-y*2=1交于A,B,以AB为直径的圆过原点,求点P(a,b)的轨迹方程.
联立y=ax+b和双曲线3x²-y²=1,得:
3x²-(ax+b)²=1,即(3-a²)x²-2abx-b²-1=0
设A、B坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)
则x1+x2=-2ab/(a²-3),x1x2=(b²+1)/(a²-3)
则y1y2=(ax1+b)(ax2+b)=a²x1x2+ab(x1+x2)+b²=a²(b²+1)/(a²-3)-2a²b²/(a²-3)+b²=(a²-3b²)/(a²-3)
∵O在圆上,AB是直径,∴∠AOB=90°
∴OA·OB=0,即x1x2+y1y2=0
∴(b²+1)/(a²-3)+(a²-3b²)/(a²-3)=0,解得:2b²-a²=1
即P的轨迹方程为2y²-x²=1
3x²-(ax+b)²=1,即(3-a²)x²-2abx-b²-1=0
设A、B坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)
则x1+x2=-2ab/(a²-3),x1x2=(b²+1)/(a²-3)
则y1y2=(ax1+b)(ax2+b)=a²x1x2+ab(x1+x2)+b²=a²(b²+1)/(a²-3)-2a²b²/(a²-3)+b²=(a²-3b²)/(a²-3)
∵O在圆上,AB是直径,∴∠AOB=90°
∴OA·OB=0,即x1x2+y1y2=0
∴(b²+1)/(a²-3)+(a²-3b²)/(a²-3)=0,解得:2b²-a²=1
即P的轨迹方程为2y²-x²=1
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