求解几何与代数的题证明:任意一个酉变换总可写成若干反射变换的乘积酉矩阵的特征值只有1和-1么?怎么证?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 08:15:32
求解几何与代数的题
证明:任意一个酉变换总可写成若干反射变换的乘积
酉矩阵的特征值只有1和-1么?怎么证?
证明:任意一个酉变换总可写成若干反射变换的乘积
酉矩阵的特征值只有1和-1么?怎么证?
用矩阵证明.设A是n阶酉矩阵.则有酉矩阵P.P*AP=diag{a1,a2,……,an}
[p*表示P的逆,ai=±1,diag{a1,a2,……,an}是以a1,a2,……,an为对角元
的对角矩阵] ∴.P*AP=diag{a1,1,……,1}×diag{1,a2,……,1}×
×diag{1,1,……,an},去掉右边成员中的单位矩阵,右边是反射矩阵(每个
反射矩阵都表示一个反射变换)的集.
P*AP是反射矩阵的集.换个正交坐标系(表示矩阵成为A),还是表示反射变换
的乘积 .
[p*表示P的逆,ai=±1,diag{a1,a2,……,an}是以a1,a2,……,an为对角元
的对角矩阵] ∴.P*AP=diag{a1,1,……,1}×diag{1,a2,……,1}×
×diag{1,1,……,an},去掉右边成员中的单位矩阵,右边是反射矩阵(每个
反射矩阵都表示一个反射变换)的集.
P*AP是反射矩阵的集.换个正交坐标系(表示矩阵成为A),还是表示反射变换
的乘积 .
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