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如图,抛物线Y=x^2+4x与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 23:35:02
如图,抛物线Y=x^2+4x与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.
①求点A的坐标;
②以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;
③设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当4+6√2
如图,抛物线Y=x^2+4x与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点
 
（1）因为抛物线方程为：y＝X^2＋4X 
配方得：y＝(X＋2)^2－4, 
所以抛物线的顶点坐标为（－2,－4）. 即A的坐标为（－2,－4） 
（2）令y＝0,解得X＝0或－4, 
所以B点坐标为（－4,0）, 
因为A点到X轴距离是4 
所以根据勾股定理得：AB＝OA＝2√5 
情形一：若以A、B、O、P为顶点的四边形是菱形 
因为OB＝4＜2√5,所以OB＜AB＝OA 
所以AB、OB或OA、OB不能同时作为菱形的边 
所以只能是OA、AB作为菱形的两边,OB作为菱形的对角线 
所以P点是A点关于X轴的对称点 
所以P点坐标为P1（－2,4） 
（因为此时OP1//AB,所以P1一定在直线L上） 
情形二：若以A、B、O、P为顶点的四边形是等腰梯形 
因为OB＝4＜2√5,所以OB＜AB＝OA 
所以只能是OB作为梯形的一腰 
容易求出直线L的解析式是Y＝－2X 
因为P在L上,所以可设其坐标是P（X,－2X） 
因为PA＝OB＝4,A点坐标是（－2,－4） 
所以根据勾股定理得： 
(X＋2）^2＋(－2X＋4)^2＝16 
解得：X＝2/5或X＝2 
因为当X＝2时,四边形ABOP是平行四边形,不合题意 
所以X＝2/5 
此时P的坐标是P2（2/5,－4/5） 
情形三：若以A、B、O、P为顶点的四边形是直角梯形 
显然只能是AB作为梯形的下底 
过A、B分别作L的垂线,垂足分别为P4、P3（两点坐标均可表示为（X,－2X）） 
设O到AB的距离是H,根据三角形面积公式可得下列等式：AB*H＝OB*4 
所以H＝8√5/5,即AP4＝AP3＝8√5/5 
根据勾股定理得：OA^2＝AP4^2＋OP3^2 
将OA＝2√5,AP4＝8√5/5代入得：OP4＝6√5/5 
所以得5X^2＝36/5,X＝6/5（－6/5舍去） 
所以此时P点坐标为P4（6/5,－12/5） 
同理可求出P3（4/5,－8/5） 
即以A、B、O、P为顶点的四边形是直角梯形时P点坐标是P3（4/5,－8/5）或P4（6/5,－12/5） 
（3） 
因为直线L的解析式是：y＝－2X,P的坐标伟（X,－2X), 
此时以A、B、O、P为顶点的四边形可以看着是一个梯形, 
上底为OP＝√5|X|,下底为AB＝2√5,高为H＝8√5/5, 
所以S＝(√5|X|＋2√5)*(8√5/5)/2 
＝4|X|＋8 
所以有：4＋6√2＜4|X|＋8＜6＋8√2 
所以：3√2/2－1＜|X|＜2√2－1/2 
所以当X＞0时,X的取值范围是3√2/2－1＜X＜2√2－1/2 
当X＜0时,3√2/2－1＜－X＜2√2－1/2 
所以：X＜1－3√2/2或X＞1/2－2√2 
所以当X＜0时,X的取值范围是：1/2－2√2＜X＜1－3√2/2
如图,抛物线Y=x^2+4x与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点 如图,抛物线y=x2+4x与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所在的直线沿y轴向上平移,使它经过原点 如图,抛物线y=x²+4x与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所在的直线沿y轴向上平移,使 如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴X=2与x轴交于点C,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2, 如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的堆成轴为x=2,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2.m),且与y 已知抛物线经过原点O和X轴上另一点A,它的对称轴X=2与X轴交于点C,直线Y=2X-1经过抛物线上一点B（-2,M）,且 已知直线l经过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,线段AB长为4,O点为坐标原点,则三角形AOB 已知二次函数y=x*x+4x与x轴交于B,O两点,顶点为A,连接AB,过原点O作AB的平行线得到直线L,设P是直线L上的 将抛物线y=x²-4x+4沿y轴向下平移后,所的抛物线与x轴交于点A、B,顶点为C,如果△ABC为等腰RT△, 如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C,直线y=-2x+1 如图,已知y=x+3的图象与x,y轴相交于A、B两点,直线l经过原点,与线段AB叫于点c且把△AOB的面积分为2：1的两 （2009•江苏模拟）已知，如图，抛物线经过原点O和点B（m，-3），它的对称轴x=-2与x轴交于点A，直线y=-2x+