三斜求积术
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/02 12:29:47
三斜求积术
《数书九章》(Mathematical Treatise in Nine Sections) :三斜求积术 问沙田一段,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.…欲知为田几何? 以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之为实,…开平方得积. 秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜.“术”即方法.三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方,减中斜平方,取余数的一半,自乘而得一个数.小斜平方乘以大斜平方,减上面所得到的那个数.相减后余数被4除,所得的数作为“实”,作1作为“隅”,开平方后即得面积. 所谓“实”、“隅”指的是,在方程px 2=qk,p为“隅”,Q为“实”.以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜所以: q=1/4{c^2a^ 2-[(c^2+a ^2-b ^2)/2]^ 2} 当P=1时,△^2=q, △=√{1/4{c^2a^ 2-[(c^2+a ^2-b ^2)/2]^ 2} 分解因式 (两边平方)得 1/16[(c+a) ^2-b ^2][b^2-(c-a)^ 2] =1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a) =1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c) =S(S-b)(S-a)(S-c) 由此可得: △=[s(s-b)(S-a)(S-c) 其中S=1/2(a+b+c)
温馨提示:我看了看,写得还可以.
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