设抛物线y²=8X的焦点是F,有倾斜角为45°的弦AB,AB=8√5.求△FAB的面积
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 21:26:01
设抛物线y²=8X的焦点是F,有倾斜角为45°的弦AB,AB=8√5.求△FAB的面积
由题意可知:F(2,0)
直线AB交抛物线于A,B两点
设A(X1,Y1)B(X2,Y2)
则(Y1-Y2)/(X1-X2)=tan45=1
∴(Y1-Y2)=(X1-X2)
AB²=(8√5)²=320
=(X1-X2)²+(Y1-Y2)²
∵(X1-X2)=(Y1-Y2)
∴2(X1-X2)²=320
(X1-X2)²=160
设直线AB为:X-Y+m=0
{y²=8X
{X-Y+m=0
联立得:
X²+(2m-8)X+m²=0
△=64-32m
X1=(-(2m-8)+√△)/2
X2=(-(2m-8)-√△)/2
X1-X2=√(64-32m)
(x1-x2)²=64-32m
∴64-32m=160
∴m=-3
∴AB:x-y-3=0
设点F到直线AB的距离为d
∴d=|2-3|/√2 =(√2)/2
∴S△abf=d×AB×(1/2)=2√10
啊,好累!
直线AB交抛物线于A,B两点
设A(X1,Y1)B(X2,Y2)
则(Y1-Y2)/(X1-X2)=tan45=1
∴(Y1-Y2)=(X1-X2)
AB²=(8√5)²=320
=(X1-X2)²+(Y1-Y2)²
∵(X1-X2)=(Y1-Y2)
∴2(X1-X2)²=320
(X1-X2)²=160
设直线AB为:X-Y+m=0
{y²=8X
{X-Y+m=0
联立得:
X²+(2m-8)X+m²=0
△=64-32m
X1=(-(2m-8)+√△)/2
X2=(-(2m-8)-√△)/2
X1-X2=√(64-32m)
(x1-x2)²=64-32m
∴64-32m=160
∴m=-3
∴AB:x-y-3=0
设点F到直线AB的距离为d
∴d=|2-3|/√2 =(√2)/2
∴S△abf=d×AB×(1/2)=2√10
啊,好累!
设抛物线y²=8X的焦点是F,有倾斜角为45°的弦AB,AB=8√5.求△FAB的面积
设抛物线y^2=8x的焦点为F,有倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,AB的距离为8√5,求△FAB的面积
已知抛物线y的平方=8x的焦点是F,有倾斜角为45度的弦AB,|AB|=8倍根号5,则三角形AFB的面积是多少?
已知抛物线y²;=4x的焦点为F,AB是过焦点F的弦,且直线AB 的倾斜角为45度,则三角形OAB的面积是__
抛物线y^2=8X的焦点为F,倾斜角为锐角的直线L经过F,与抛物线相交于A.B两点,F是线段AB的一个3等分点求L斜
物线y^2=8X的焦点为F,倾斜角为锐角的直线L经过F,与抛物线相交于A.B两点,F是线段AB的一个3等分点求L斜
过抛物线y^2=4px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则抛物线的方程是
过抛物线y²4x的焦点作倾斜角为45度的弦AB求弦AB的长及弦中点M到焦点F的距离(应用直线参数方程)
已知正三角形的一个顶点是抛物线y^2=4x的焦点F,另外两个顶点A,B在抛物线上,求三角形FAB的面积.
过抛物线y^2=2px(x>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p等于多少?
过抛物线y²=4x的焦点作倾斜角为135°的直线,交抛物线于A、B两点,求线段AB的长
已知A,B为抛物线C:y²=4x上不同两点,且直线AB的倾斜角为锐角,F为抛物线上的焦点