(2014•南昌模拟)如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,O是AC的中点,A1O⊥平面ABC,∠BCA=90°,AA
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/07 15:19:33
(2014•南昌模拟)如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,O是AC的中点,A1O⊥平面ABC,∠BCA=90°,AA1=AC=BC.
(Ⅰ)求证:AC1⊥平面A1BC;
(Ⅱ)若AA1=2,求三棱锥C-A1AB的高的大小.
(Ⅰ)求证:AC1⊥平面A1BC;
(Ⅱ)若AA1=2,求三棱锥C-A1AB的高的大小.
(Ⅰ)证明:因为A1O⊥平面ABC,所以A1O⊥BC.
又BC⊥AC,所以BC⊥平面A1ACC1,所以AC1⊥BC.…(2分)
因为AA1=AC,所以四边形A1ACC1是菱形,所以AC1⊥A1C.
所以AC1⊥平面A1BC.…(6分)
(Ⅱ)设三棱锥C-A1AB的高为h.
由(Ⅰ)可知,三棱锥A-A1BC的高为
1
2AC1=
3.
因为VC-A1AB=VA-A1BC,即
1
3S△A1ABh=
1
3S△A1BC•
3.
在△A1AB中,AB=A1B=2
2,AA1=2,所以S△A1AB=
7.…(10分)
在△A1BC中,BC=A1C=2,∠BCA1=90°,所以S△A1BC=
1
2BC•A1C=2.
所以h=
2
21
7.…(12分)
又BC⊥AC,所以BC⊥平面A1ACC1,所以AC1⊥BC.…(2分)
因为AA1=AC,所以四边形A1ACC1是菱形,所以AC1⊥A1C.
所以AC1⊥平面A1BC.…(6分)
(Ⅱ)设三棱锥C-A1AB的高为h.
由(Ⅰ)可知,三棱锥A-A1BC的高为
1
2AC1=
3.
因为VC-A1AB=VA-A1BC,即
1
3S△A1ABh=
1
3S△A1BC•
3.
在△A1AB中,AB=A1B=2
2,AA1=2,所以S△A1AB=
7.…(10分)
在△A1BC中,BC=A1C=2,∠BCA1=90°,所以S△A1BC=
1
2BC•A1C=2.
所以h=
2
21
7.…(12分)
(2014•南昌模拟)如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,O是AC的中点,A1O⊥平面ABC,∠BCA=90°,AA
如图,已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证:AC⊥BC1;
如图已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠BCA=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知B
2.如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证:AC⊥BC1
(2014•河南模拟)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E,F,G分别是AA1,AC,BB1的中
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,BA1
(2014•浙江模拟)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点.
如图,在三棱柱ABC·A1B1C1中,E,F分别是AB,AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成两部分,
如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=2,AC=BC=1,∠BCA=90°
俺看不懂如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,E是BC的中点.若
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠BCA=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知BA1