分数裂项,请给出详解!谢谢!

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 12:16:57

分数裂项,请给出详解!谢谢!
计算：4/3+16/15+36/35+64/63+100/99+144/143+196/195+256/255=----------

这道题就是要题中的各个分数拆分成下面的减法算式,达到正负抵消,从而使计算简便.这样的方法就是拆分法,又叫“裂项法”.

4/3=1＋1/3=1＋（1－1/3）×1/2
16/15=1＋1/15=1＋（1/3－1/5）×1/2
36/35=1＋1/35=1＋（1/5－1/7）×1/2
64/63=1＋1/63=1＋（1/7－1/9）×1/2
100/99=1＋1/99=1＋（1/9－1/11）×1/2
144/143=1＋1/143=1＋（1/11－1/13）×1/2
196/195=1＋1/195=1＋（1/13－1/15）×1/2
256/255=1＋1/255=1＋（1/15－1/17）×1/2

4/3+16/15+36/35+64/63+100/99+144/143+196/195+256/255
=1＋1/3＋1＋1/15＋1＋1/35＋1＋1/63＋1＋1/99＋1＋1/143＋1＋1/195＋1＋1/255
=1×8＋（1/3+1/15+1/35＋1/63＋1/99＋1/143＋1/195＋1/255）
=8＋（1－1/3＋1/3－1/5＋1/5－1/7＋1/7－1/9＋1/9－1/11＋1/13－1/15＋1/15－1/17）×1/2
=8（1－1/17）×1/2
=8＋16/17×1/2
=8＋8/17
=8又8/17

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