已知函数f(x)=x+a/x+b,其中a .b为实数 判断函数的奇偶性 若f(1)=4,且f(-1)=-2,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 15:51:06
已知函数f(x)=x+a/x+b,其中a .b为实数 判断函数的奇偶性 若f(1)=4,且f(-1)=-2,
求函数在(0,正无穷),并用定义加以证明
在(2)的条件下,求函数f(x)在[1/2,3]上的最大值和最小值
求函数在(0,正无穷),并用定义加以证明
在(2)的条件下,求函数f(x)在[1/2,3]上的最大值和最小值
f(x)+f(-x)=2b
∴只有当b=0时,f(x)为奇函数
f(1)=1+a+b=4,f(-1)=-1-a+b=-2
∴a=2,b=1
f(x)=x+2/x+1
设x1>x2>0
则:f(x1)-f(x2)=x1-x2+2/x1-2/x2
=x1-x2+2(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)(x1x2-2)/x1x2
当x1x2>2时,即x>√2时,函数f(x)单调递增
当x1x2<2时,即x<√2时,函数f(x)单调递减
函数f(x)在[1/2,3]上最小值为f(√2)=2√2+1
f(1/2)<f(3)
∴函数f(x)在[1/2,3]上最大值为f(3)=13/3
再问: 若f(1)=4,且f(-1)=-2,求函数在(0,正无穷)上的单调区间,并用定义加以证明(上面的那个问题我没有打完全,抱歉)
再答: 已经回答了
∴只有当b=0时,f(x)为奇函数
f(1)=1+a+b=4,f(-1)=-1-a+b=-2
∴a=2,b=1
f(x)=x+2/x+1
设x1>x2>0
则:f(x1)-f(x2)=x1-x2+2/x1-2/x2
=x1-x2+2(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)(x1x2-2)/x1x2
当x1x2>2时,即x>√2时,函数f(x)单调递增
当x1x2<2时,即x<√2时,函数f(x)单调递减
函数f(x)在[1/2,3]上最小值为f(√2)=2√2+1
f(1/2)<f(3)
∴函数f(x)在[1/2,3]上最大值为f(3)=13/3
再问: 若f(1)=4,且f(-1)=-2,求函数在(0,正无穷)上的单调区间,并用定义加以证明(上面的那个问题我没有打完全,抱歉)
再答: 已经回答了
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已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的实数解,试求函数y=f(
已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a不等于0)满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的实数解,求函数y=f