已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),满足f(-1)=0,是否存在常数a,b,c使得x≤f
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 15:34:49
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),满足f(-1)=0,是否存在常数a,b,c使得x≤f(x)≤(1+x²)/2对一切x都成立.若存在,求得a,b,c的值;若不存在,说明理由.
∵f(-1)=0
∴a-b+c=0①
∵x≤f(x)≤ (1+x²) /2 对一切x∈R均成立,
∴当x=1时也成立,即1≤a+b+c≤1.
故有a+b+c=1.②
由①②得b=1/2,c=1/2 -a.
∴f(x)=ax²+1/2x+1/2 -a.
则x≤ax²+1/2x+1/2-a≤(1+x²) /2 对一切x∈R成立,
也即ax²-1/2x+1/2-a≥0
(1−2a)x²−x+2a≥0
故下面4个条件都必须同时符合:
a>0
(-1/2)²-4a(1/2-a)≤0
1−2a>0
1−4(1−2a)·2a≤0
解得a=1/4
∴c=1/2-a=1/4
∴当a=1/4,b=1/2,c=1/4时,x≤f(x)≤(1+x²)/2对一切x都成立.
∴a-b+c=0①
∵x≤f(x)≤ (1+x²) /2 对一切x∈R均成立,
∴当x=1时也成立,即1≤a+b+c≤1.
故有a+b+c=1.②
由①②得b=1/2,c=1/2 -a.
∴f(x)=ax²+1/2x+1/2 -a.
则x≤ax²+1/2x+1/2-a≤(1+x²) /2 对一切x∈R成立,
也即ax²-1/2x+1/2-a≥0
(1−2a)x²−x+2a≥0
故下面4个条件都必须同时符合:
a>0
(-1/2)²-4a(1/2-a)≤0
1−2a>0
1−4(1−2a)·2a≤0
解得a=1/4
∴c=1/2-a=1/4
∴当a=1/4,b=1/2,c=1/4时,x≤f(x)≤(1+x²)/2对一切x都成立.
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),满足f(-1)=0,是否存在常数a,b,c使得x≤f
已知二次函数f(x)=ax^+bx=c且f(—1)=0,是否存在常数a,b,c,使得不等式x≤f(x)≤1/2(x^+1
已知二次函数y=ax^2+bx+c图像过点(-1,0),问是否存在常数a,b,c,使得x≤f(x)≤(1+x²
已知二次函数y=ax^2+bx+c图像过点(-1,0),问是否存在常数a,b,c,使得x≤f(x)≤(1+x²
二次函数f(x)=ax^2+bx+c ,f(-1)=0 是否存在常数a b c使2x
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),f(-2)=f(0)=0,f(x)最小值为-1
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足:对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x)
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是否存在a,b,c∈R,使同时满足一下条件:
已知抛物线f(x)=ax^2+bx+c且过点(0,1),是否存在常数,a.b.c使得x
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点(-1,0) 问是否存在常数a,b,c不等式x≤f(x)≤1/2(1+
已知二次函数f(x)=a 乘x的平方+bx+c (a不等于零) 是否存在常数a,b,c,使函数f(x)同时满足下列条件1
已知二次函数f(x)=ax+bx+c(a,b,c∈R)满足:f(1)=1,f(-1)=0,且对任意实数x恒有f(x)≥x