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已知数列{an}满足a1=0,an+1+Sn=n2+2n(n∈N*),其中Sn为{an}的前n项和,则此数列的通项公式为

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 20:34:04
已知数列{an}满足a1=0,an+1+Sn=n2+2n(n∈N*),其中Sn为{an}的前n项和,则此数列的通项公式为 ___ .
已知数列{an}满足a1=0,an+1+Sn=n2+2n(n∈N*),其中Sn为{an}的前n项和,则此数列的通项公式为
由an+1+Sn=n2+2n①,得an+Sn-1=(n-1)2+2(n-1)(n≥2)②,
①-②得,an+1=2n+1(n≥2),an=2n-1(n≥3),
又a1=0,a2=3,
所以an=

0,n=1
2n-1,n≥2.
故答案为:an=

0,n=1
2n-1,n≥2.