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已知定点A(1,3),动点P在椭圆X^2/4+Y^2=1上运动,另一动点M满足向量AM=2向量MP,求动点M的轨迹方程.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 15:44:29
已知定点A(1,3),动点P在椭圆X^2/4+Y^2=1上运动,另一动点M满足向量AM=2向量MP,求动点M的轨迹方程.
已知定点A(1,3),动点P在椭圆X^2/4+Y^2=1上运动,另一动点M满足向量AM=2向量MP,求动点M的轨迹方程.
设M(x,y),P(x0,y0)
因为AM=2MP,A(1,3)
所以(x-1,y-3)=2(x0-x,y0-y)
即x-1=2(x0-x),y-3=2(y0-y)
所以x0=(3x-1)/2,y0=(3y-3)/2
因为P(x0,y0)在椭圆x^2/4+y^2=1上
所以[(3x-1)/2]^2/4+[(3y-3)/2]^2=1
即(3x-1)^2/16+(3y-3)^2/4=1