定义域副无穷到零并零到正无穷的涵数y=f(x)满足条件对于定义域内任意x1x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 08:37:52

定义域副无穷到零并零到正无穷的涵数y=f(x)满足条件对于定义域内任意x1x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
证明f(1/x)=-f(x)且f(x)是偶涵数

证明：令x1=x2=1
代入 f(x1x2)=f(x1)+f(x2) (*)
得到 f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
取x≠0,在（*）中令x1=1/x,x2=x,则
0 = f(1)=f[(1/x)·x]=f(1/x)+f(x)
∴ f(1/x)=-f(x)
下面证明f(x)是偶函数：
显然定义域关于原点对称.以D代表定义域.
任取x∈D,要证明 f(-x)=f(x)
在(*)式中令x1=x2=-1,则
0=f(1)= f[-1·(-1)]=f(-1)+f(-1)
∴ f(-1)=0
当 x=0 时,当然有f(-x)=f(0)=f(x)
任取x≠0,在(*)中令x1=-x,x2=1/x,则
f(-x·1/x)=f(-x)+f(1/x)
即 0=f(-1)=f(-x)-f(x)
∴ f(-x)=f(x)
∴ f(x)是偶函数.

定义域副无穷到零并零到正无穷的涵数y=f(x)满足条件对于定义域内任意x1x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2) 已知函数f（x）的定义域是（负无穷,0）并（0,正无穷）,对定义域内的任意x1,x2,都有f（x1x2）=f（x1）+f 已知定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的函数y=f（x）满足条件：对于定义域内任意x1，x2都有f（x1x2）=f（x1 函数f(x)的定义域为D={x|x不等于零},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2); 函数定义域为{x/x#0},且满足对于任意X1.X2属于D,有f(X1X2)=f(x1)+f(x2),判断f(x)的奇偶已知函数f（x）的定义域是｛x丨x≠0｝,对定义域内的任意的x1,x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）且x＞1 已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f（x2）已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且已知函数f（x）的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1、x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且已知函数f(x)定义域为R且x≠0,对定义域内的任意X1,X2,都有f(x1x2)=f(x1)=f(x2)… 已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x 1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2), 若函数f(x)满足“定义域内任意x1x2都有f(x1+x2/2)≥f(x1)+f(x2)/2