已知数列{an}的前n项和Sn=25n-2n2．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 14:52:43

已知数列{a_n}的前n项和S_n=25n-2n²．
（1）求证：{a_n}是等差数列．（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

（1）证明：①n=1时，a₁=S₁=23．
②n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（25n-2n²）-[25（n-1）-2（n-1）²]=27-4n，而n=1
适合该式．
于是{a_n}为等差数列．
（2）因为a_n=27-4n，若a_n＞0，则n＜
27
4，所以|an|＝

an                (1≤n≤6)
−an             (n≥7)，
当1≤n≤6时，T_n=a₁+a₂+a_n=25_n-2n²，
当n≥7时，T_n=a₁+a₂++a₆-（a₇+a₈++a_n）
=S₆-（S_n-S₆）=2n²-25n+156，
综上所知

25n−2n2           (1≤n≤6)
2n2−25n+156   (n≥7).

已知数列{an}的前n项和Sn=25n-2n2．已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n．已知数列{an}的前n项和，Sn=n2+2n+1．已知数列{an}的前n项和为Sn=10n-n2．已知数列{an}的前n项和的公式为Sn=32n-n2，求数列{|an|}的前n项和Sn′．已知等差数列{an}的前n项和是Sn=2n2-25n，试求数列{|an|}的前10项的和．设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N*．已知：数列{an}的前n项和Sn=n2+2n（n∈N*）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an+n2-4n（n=1，2，3，…）．已知数列{an}的前n项和Sn=n2-48n，已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2，求数列{|an|}的前n项和Tn． (1)已知数列 an 的前n项和Sn=-2n2+3n+51 求数列{|an|}的前n项和