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若函数f(x)具有二阶导数,又设f(a)=f(c)=f(b),其中a

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 16:26:26
若函数f(x)具有二阶导数,又设f(a)=f(c)=f(b),其中a
若函数f(x)具有二阶导数,又设f(a)=f(c)=f(b),其中a
因为函数f(x)在(a,c)上可导,且f(a)=f(c),所以由Rolle定理知存在ξ1属于(a,c),使得f'(ξ1)=0;同理f(x)在(c,b)上可导,且f(c)=f(b),所以存在ξ2属于
(c,b),使得f'(ξ2)=0;因为函数f(x)具有二阶导数,所以再由Rolle定理,f'(x)
在(ξ1,ξ2)可导,且f'(ξ1)=f'(ξ2)(=0),所以存在ξ属于(ξ1,ξ2),使得
f''(ξ)=0.因为(ξ1,ξ2)包含于(a,b),所以ξ属于(a,b),即存在ξ属于(a,b),
使得f''(ξ)=0