均值不等式的题目a,b,c,d是非负实数满足ab+ac+ad+cd=1求证a3/(b+c+d)+b3/(a+c+d)+c

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 14:54:33

均值不等式的题目
a,b,c,d是非负实数满足ab+ac+ad+cd=1求证a3/(b+c+d)+b3/(a+c+d)+c3/(a+b+d)+d3/(a+b+c）≥1/3

设M=a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)+d^3/(a+b+c）
则,根据柯西不等式有：
M[a(b+c+d)+b(a+c+d)+c(a+b+d)+d(a+b+c)]≥[a^2+b^2+c^2+d^2]^2
根据均值不等式,叠加整理可以得到
a(b+c+d)+b(a+c+d)+c(a+b+d)+d(a+b+c)《3(a^2+b^2+c^2+d^2)
于是M》(a^2+b^2+c^2+d^2)/3
又根据排序不等式
(a^2+b^2+c^2+d^2)/3》(ab+bc+cd+da)/3=1/3
证毕

均值不等式的题目a,b,c,d是非负实数满足ab+ac+ad+cd=1求证a3/(b+c+d)+b3/(a+c+d)+c 已知实数A、B、C、D满足 a+b+c+d=ab+ac+ad+bc+bd+cd=3,求最大实数K,使得不等式a+b+c+ 设a,b,c,d是非零实数,且（a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab+bc+cd)^2,求证：a, abcd是实数,ad-bc=1,求证：a+b+c+d+ab+cd≠1 设a,b,c满足ab+bc+cd+da=1,求证：a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d) 实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd＞1,求证：a,b,c,d中至少有一个是负数. 实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd大于1,求证a,b,c,d中至少有一个是负数已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1.ac+bd>1,求证：a,b,c,d中至少有一个是负数设平面上四点A,B,C,D,求证AB*CD+AD*BC>=AC*BD 已知a,b,c,d为实数且ad-bc=1,求证：a平方+b平方+c平方+d平方+ab+cd不等于1? 实数a,b,c,d满足d>c；a+b=c+d；a+d 已知:a,b,c,d满足a+b=c+d,a3+b3=c3+d3.求证:a2009+b2009=c2009+d2009.