已知抛物线y^2=8x和圆x^2+y^2-4x=0,经过该圆的圆心的直线y=2x+m从上到下顺次交两曲线于A,B,C,D
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 01:13:35
已知抛物线y^2=8x和圆x^2+y^2-4x=0,经过该圆的圆心的直线y=2x+m从上到下顺次交两曲线于A,B,C,D四点
求|AB|+|CD|的值
求|AB|+|CD|的值
圆化成标准形式为(x-2)^2+y^2=4,圆心是抛物线焦点(2,0),半径r=2.
直线过圆心(2,0),所以直线方程为y=2x-4
【分析:|AB|+|CD|可以看做,抛物线的焦点弦AD长-圆的直径BC长.问题转化成球AD长】
设A坐标为(xA,yA)D坐标为(xD,yD)
由抛物线定义知道|AF|=|AA'|,|DF|=|DD'|
所以|AD|=xA+xD+4 【原理参考选修2-1,抛物线性质那节的例4】
联立方程y=2x-4-------①
y^2=8X-------②
把①代入②中消去y得,x^2-6x+4=0
韦达定理知xA+xD=6
所以|AD|=10,|BC|=2r=4
所以|AB|+|CD|=|AD|-|BC|=6
直线过圆心(2,0),所以直线方程为y=2x-4
【分析:|AB|+|CD|可以看做,抛物线的焦点弦AD长-圆的直径BC长.问题转化成球AD长】
设A坐标为(xA,yA)D坐标为(xD,yD)
由抛物线定义知道|AF|=|AA'|,|DF|=|DD'|
所以|AD|=xA+xD+4 【原理参考选修2-1,抛物线性质那节的例4】
联立方程y=2x-4-------①
y^2=8X-------②
把①代入②中消去y得,x^2-6x+4=0
韦达定理知xA+xD=6
所以|AD|=10,|BC|=2r=4
所以|AB|+|CD|=|AD|-|BC|=6
已知抛物线y^2=8x和圆x^2+y^2-4x=0,经过该圆的圆心的直线y=2x+m从上到下顺次交两曲线于A,B,C,D
已知抛物线方程x2=4y,圆方程x2+y2-2y=0,直线x-y+1=0与两曲线顺次相交于A、B、C、D,则|AB|+|
已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、D两点,抛物线y=-1/2x2+bx+c经过点A、D,点B是抛物线与x轴的另
已知抛物线C1:y^2=4x圆C2:(x-1)^2+y^2=1,过抛物线焦点的直线l交C1于A,D两点,交C2于B.C两
已知抛物线经过原点O和X轴上另一点A,它的对称轴X=2与X轴交于点C,直线Y=2X-1经过抛物线上一点B(-2,M),且
已知圆C:x^2+y^2-4x=a,抛物线y^2=4x,过抛物线焦点F的直线L与圆交于M,N,与抛物线相交于A,B
已知圆C经过两圆x²+y²=4,x²+y²-2x-2y=0的交点,圆心在直线x-
已知抛物线x^2=4y与圆x^2+y^2=32相交于A,B两点,圆与y轴正半轴相交于C点,直线l是圆的切线,交抛物线于M
已知直线2x+3y+6=0与圆x^2+y^2+2x-6y+m=0(其圆心为点C)交于A,B两点,若CA⊥CB,求实数m的
直线与圆锥曲线问题已知圆C的圆心与抛物线y^2=4X的焦点关于Y=X对称,直线4X-3Y-2=0与圆相交于A,B两点,且
已知抛物线y=-x 2+2x+m-2与y轴交于点A(0,2m-7),与直线y=2x交于点B、C(B在C的右侧).
已知直线y=3x+m与x轴交于点A,与y轴交于点C,二次函数y=ax²+bx-3的图像抛物线经过A、B(-2,