已知三角形ABC中,角BAC=90度,E、D是BC的三等分点.求证:AE的平方+AD的平方=5/9 BC的平方.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 16:38:33
已知三角形ABC中,角BAC=90度,E、D是BC的三等分点.求证:AE的平方+AD的平方=5/9 BC的平方.
解答啊
解答啊
证明:
设BD=DE=EC=BC/3
过D作DM⊥AB,过E作EN⊥AC
因为∠BAC=90°
所以DM//AC
所以DM/AC=BM/AB=BD/BC=1/3
所以DM=AC/3,AM=2AB/3
同理EN=AB/3,AN=2AC/3
在Rt△ADM和Rt△AEN中分别运用勾股定理得:
AD^2=AM^2+DM^2
=(2AB/3)^2+(AC/3)^2
AE^2=AN^2+EN^2
=(2AC/3)^2+(AB/3)^2
所以
AD^2+AE^2
=(2AB/3)^2+(AC/3)^2+(2AC/3)^2+(AB/3)^2
=5(AB^2+AC^2)/9
又因为AB^2+AC^2=BC^2
所以AD^2+AE^2=5BC^2/9
设BD=DE=EC=BC/3
过D作DM⊥AB,过E作EN⊥AC
因为∠BAC=90°
所以DM//AC
所以DM/AC=BM/AB=BD/BC=1/3
所以DM=AC/3,AM=2AB/3
同理EN=AB/3,AN=2AC/3
在Rt△ADM和Rt△AEN中分别运用勾股定理得:
AD^2=AM^2+DM^2
=(2AB/3)^2+(AC/3)^2
AE^2=AN^2+EN^2
=(2AC/3)^2+(AB/3)^2
所以
AD^2+AE^2
=(2AB/3)^2+(AC/3)^2+(2AC/3)^2+(AB/3)^2
=5(AB^2+AC^2)/9
又因为AB^2+AC^2=BC^2
所以AD^2+AE^2=5BC^2/9
已知三角形ABC中,角BAC=90度,E、D是BC的三等分点.求证:AE的平方+AD的平方=5/9 BC的平方.
已知△ABC中,角BAC=90°,E,D是BC的三等分点,求证:AE^2+AD^2=5/9BC^2
已知△ABC中,角BAC=90°,E,D是BC的三等分点,求证:AE^2+AD^2=5/9BC^2 希望能用海伦公式来解
三角形abc中,角c=90°,d是ac中点,de垂直ab于e,求证be的平方-ae的平方=bc的平方
已知在三角形ABC中,角C=90度,AE是BC边上的中线,ED 垂直AB于D,求证AD的平方减BD的平方等于AC的平方
如图,已知三角形abc中.角c等于90度,d e分别是bc,ac上的任意一点,求证ad的平方+be的平方=ab的平方
已知三角形ABC中,AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线,交BC的延长线于E.求证:DE的平方等于BE乘以CE
已知如图RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC边上任意一点,求证2AD平方=BD的平方+CD的平方
已知在三角形ABC中,<C=90度,M是BC的中点,MD垂直于AB于D,求证AD的平方=AC的平方+BD的平方
圆内接三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,求证:AB的平方=AD乘AE
如图,在三角形ABC中,角C=90度,D是AC的中点,DE垂直AB于E.求证:BE的平方=AE的平方+BC的平方.
如图,在三角形abc中,角c=90度,d是bc的中点,de垂直于ab于点e,求证 ae的平方减be的平方=ac的平方