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已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BE=-CF.求证:AD是BC的中垂线

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 07:00:23
已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BE=-CF.求证:AD是BC的中垂线
已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BE=-CF.求证:AD是BC的中垂线
∵AD为三角形ADC角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=CF(角平分线上的点到角两边距离相等)
在△EBD和△FCD中
ED=FD
∠BED=∠CFD
EB=FC
∴△EBD全等于△FCD(SAS)
∴BD=CD(全等三角形对应边相等)
∴AD为BC中垂线(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上)