大师作文网高中数学必修四综合测试
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 15:48:20
高中数学必修四综合测试
必修4模块综合测试题
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）
1．下列命题中正确的是（ ）
A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等
C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同
2．将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是 （ ）
A． B．－ C． D．－
3．已知角 的终边过点 , ,则 的值是（ ）
A．1或－1 B． 或 C．1或 D．－1或
4、若点 在第一象限,则在 内 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若 ,且（ ）⊥ ,则 与 的夹角是 （ ）
A. B. C. D.
6．已知函数 的部分图象如右图所示,如果 ,则（ ）
A. B.
C. D.
7. 设集合 ,集合 ,则（ ）
A． 中有3个元素 B． 中有1个元素
C． 中有2个元素 D．
8．已知 ,则 （ ）
A． B． C． D．
9. 同时具有以下性质： “①最小正周期实π；②图象关于直线x＝对称；③在[－]上是增函数”的一个函数是 （ ）
A. B. C. D.
10. 在 中,已知 ,那么 一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
11. 函数 的最小正周期为 （ ）
A． B． C．8 D．4
12. 2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为 ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是 的值等于（ ）
A．1 B． C． D．－
二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分）
13. 已知 ,那么 的值为 , 的值为 .
14．函数y＝ 的单调递减区间为 ．
15. 已知向量 ,设X是直线OP上的一点（O为坐标原点）,那么 的最小值是___________________
16．给出下列6种图像变换方法：
①图像上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的 ； ②图像上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍； ③图像向右平移 个单位； ④图像向左平移 个单位； ⑤图像向右平移 个单位； ⑥图像向左平移 个单位.
请写出用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数y = sin ( + )的图像的一个变换______________．(按变换顺序写上序号即可)
三、解答题（本大题共6小题,共74分,解答应有证明或演算步骤）
17、（本题满分12分）已知一个平行四边形三个顶点为A（0, 9）,B（2,6）,
C（4,5）,求第四个顶点的坐标．
18. (本小题满分12分)
已知 , , , ,求 的值.
19. （本题满分12分）
已知向量 , , ,其中 ．
（Ⅰ）当 时,求 值的集合； （Ⅱ）求 的最大值．
20、已知函数
（1）求 的最小正周期及 取得最大值时x的集合；
（2）在平面直角坐标系中画出函数 在 上的图象.
21、（本题满分12分）设 、 是两个不共线的非零向量（ ）
（1）记 那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?
（2）若 ,那么实数x为何值时 的值最小?
22、（本题满分14分）某沿海城市附近海面有一台风,据观测,台风中心位于城市正南方向200km的海面P处,并正以20km/h的速度向北偏西 方向移动（其中 ）,台风当前影响半径为10km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风影响?影响时间多长?
必修4综合测试题参考答案
1C 2 D 3B 4B 5B 6C 7A 8D 9C 10B 11A 12D
13、 , 14、 15.－8 16． ④②或②⑥
17、设D坐标为（x,y）,依题意,可能出现右图两种情形,
D
A
B
C
图（1）
由图（1）有
而 , , 则 ,
图（2）
D
A
B
C
解得 ,故D坐标为(2,－10)
由图（2）有 , , ,
则 解得 ,故D坐标为(-2,－8)
综上所述,D点的坐标为(2,－10)或(-2,－8).
18. ∵
∴ 又 ∴
∵ ∴ 又
∴
∴sin(a + b) = -sin[p + (a + b)] =
19、（Ⅰ）由 ,得 ,即 ．…………4分
则 ,得 ．…………………………………5分
∴ 为所求．…………………………………6分
（Ⅱ） ,……………10分
所以 有最大值为3．……………………………………………………12分
20、（I）
= ………………………………………………5分
所以 的最小正周期是 ……………………………………………………6分
R,所以当 Z）时, 的最大值为 .
即 取得最大值时x的集合为 Z}……………………8分
（II）图象如下图所示：（阅卷时注意以下3点）
1．最小值 ,
最小值 .………………10分
2．增区间
减区间 ……………………12分
3．图象上的特殊点：（0,－1）,（ ）,（ ）, ………14分
[注：图象上的特殊点错两个扣1分,最多扣2分]
21、（1）A、B、C三点共线知存在实数
即 ,…………………………………………………4分
则 ………………………………………………………………6分
（2）
……………………………9分
当 …………………………………………12分
22、如右图,设该市为A,经过t小时后台风开始影响该城市,则t小时后台风经过的路程PC＝（20t）km,台风半径为CD＝（10+10t）km,需满足条件：CD≥AC
∴
整理得
即 解得
∴7小时后台风开始影响该市,持续时间达12小时.
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）
1．下列命题中正确的是（ ）
A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等
C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同
2．将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是 （ ）
A． B．－ C． D．－
3．已知角 的终边过点 , ,则 的值是（ ）
A．1或－1 B． 或 C．1或 D．－1或
4、若点 在第一象限,则在 内 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若 ,且（ ）⊥ ,则 与 的夹角是 （ ）
A. B. C. D.
6．已知函数 的部分图象如右图所示,如果 ,则（ ）
A. B.
C. D.
7. 设集合 ,集合 ,则（ ）
A． 中有3个元素 B． 中有1个元素
C． 中有2个元素 D．
8．已知 ,则 （ ）
A． B． C． D．
9. 同时具有以下性质： “①最小正周期实π；②图象关于直线x＝对称；③在[－]上是增函数”的一个函数是 （ ）
A. B. C. D.
10. 在 中,已知 ,那么 一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
11. 函数 的最小正周期为 （ ）
A． B． C．8 D．4
12. 2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为 ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是 的值等于（ ）
A．1 B． C． D．－
二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分）
13. 已知 ,那么 的值为 , 的值为 .
14．函数y＝ 的单调递减区间为 ．
15. 已知向量 ,设X是直线OP上的一点（O为坐标原点）,那么 的最小值是___________________
16．给出下列6种图像变换方法：
①图像上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的 ； ②图像上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍； ③图像向右平移 个单位； ④图像向左平移 个单位； ⑤图像向右平移 个单位； ⑥图像向左平移 个单位.
请写出用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数y = sin ( + )的图像的一个变换______________．(按变换顺序写上序号即可)
三、解答题（本大题共6小题,共74分,解答应有证明或演算步骤）
17、（本题满分12分）已知一个平行四边形三个顶点为A（0, 9）,B（2,6）,
C（4,5）,求第四个顶点的坐标．
18. (本小题满分12分)
已知 , , , ,求 的值.
19. （本题满分12分）
已知向量 , , ,其中 ．
（Ⅰ）当 时,求 值的集合； （Ⅱ）求 的最大值．
20、已知函数
（1）求 的最小正周期及 取得最大值时x的集合；
（2）在平面直角坐标系中画出函数 在 上的图象.
21、（本题满分12分）设 、 是两个不共线的非零向量（ ）
（1）记 那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?
（2）若 ,那么实数x为何值时 的值最小?
22、（本题满分14分）某沿海城市附近海面有一台风,据观测,台风中心位于城市正南方向200km的海面P处,并正以20km/h的速度向北偏西 方向移动（其中 ）,台风当前影响半径为10km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风影响?影响时间多长?
必修4综合测试题参考答案
1C 2 D 3B 4B 5B 6C 7A 8D 9C 10B 11A 12D
13、 , 14、 15.－8 16． ④②或②⑥
17、设D坐标为（x,y）,依题意,可能出现右图两种情形,
D
A
B
C
图（1）
由图（1）有
而 , , 则 ,
图（2）
D
A
B
C
解得 ,故D坐标为(2,－10)
由图（2）有 , , ,
则 解得 ,故D坐标为(-2,－8)
综上所述,D点的坐标为(2,－10)或(-2,－8).
18. ∵
∴ 又 ∴
∵ ∴ 又
∴
∴sin(a + b) = -sin[p + (a + b)] =
19、（Ⅰ）由 ,得 ,即 ．…………4分
则 ,得 ．…………………………………5分
∴ 为所求．…………………………………6分
（Ⅱ） ,……………10分
所以 有最大值为3．……………………………………………………12分
20、（I）
= ………………………………………………5分
所以 的最小正周期是 ……………………………………………………6分
R,所以当 Z）时, 的最大值为 .
即 取得最大值时x的集合为 Z}……………………8分
（II）图象如下图所示：（阅卷时注意以下3点）
1．最小值 ,
最小值 .………………10分
2．增区间
减区间 ……………………12分
3．图象上的特殊点：（0,－1）,（ ）,（ ）, ………14分
[注：图象上的特殊点错两个扣1分,最多扣2分]
21、（1）A、B、C三点共线知存在实数
即 ,…………………………………………………4分
则 ………………………………………………………………6分
（2）
……………………………9分
当 …………………………………………12分
22、如右图,设该市为A,经过t小时后台风开始影响该城市,则t小时后台风经过的路程PC＝（20t）km,台风半径为CD＝（10+10t）km,需满足条件：CD≥AC
∴
整理得
即 解得
∴7小时后台风开始影响该市,持续时间达12小时.