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(1)设直线的方程为y=k(x+2),代入椭圆 x2 3+y2=1,消去y,可得(1+3k2)x2+12k2x+12k2-3=0 由△=0,可得k2-1=0 设l1,l2的斜率分别为k1,k2,∴k1=-1,k2=1 ∴直线l1,l2的方程分别为y=-x-2,y=x+2; (2)①证明:当直线l1,l2的斜率有一条不存在时,不妨设l1无斜率 ∵l1与椭圆只有一个公共点,所以其方程为x=± 3 当l1的方程为x= 3时,此时l1与圆的交点坐标为( 3,±1),所以l2的方程为y=1(或y=-1),l1⊥l2成立, 同理可证,当l1的方程为x=- 3时,结论成立; 当直线l1,l2的斜率都存在时,设点A(m,n),且m2+n2=4 设方程为y=k(x-m)+n,代入椭圆方程,可得(1+3k2)x2+6k(n-km)x+3(n-km)2-3=0 由△=0化简整理得(3-m2)k2+2mnk+1-n2=0 ∵m2+n2=4 ∴(3-m2)k2+2mnk+m2-3=0 设l1,l2的斜率分别为k1,k2,∴k1k2=-1,∴l1⊥l2成立 综上,对于圆上的任意点A,都有l1⊥l2成立; ②记原点到直线l1,l2的距离分别为d1,d2, ∵d12+d22=4,∴△AMN面积S2=4d12d22=4d12(4−d12)=-4(d12−2)2+16 ∵d12∈[1,3],∴S2∈[12,16] ∴S∈[2
(2013•绍兴一模)已知A是圆x2+y2=4上的一个动点,过点A作两条直线l1,l2,它们与椭圆x23+y2=1都只有
已知圆O的方程为x2+y2=1,直线l1过点A(3,0),且与圆O相切. 已知圆O的方程为x2+y2=1,直线l1过点A
已知P是椭圆x2/+y2/9=1上一点非顶点,过点P作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,直线AB与x,y轴
已知圆O:x2+y2=r2,点P(a,b)(ab≠0)是圆O内一点,过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1,直线l2的方程
已知F是椭圆5x2+9y2=45的左焦点,P是此椭圆上的动点,A(1,1)是一定点,
已知圆O的方程为x2+y2=1,直线l1过点A(3,0),且与圆O相切.
椭圆x23+y2=1上的点到直线x-y+6=0的最小距离是( )
(2011•嘉定区一模)若直线ax+by+4=0和圆x2+y2=4没有公共点,则过点(a,b)的直线与椭圆x29+y24
(2010•上海模拟)已知圆C:(x+2)2+y2=4,相互垂直的两条直线l1、l2都过点A(a,0).
(2012•长春一模)已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切,且与直线l2:3x+4y-6=0平行,则直线l1的方程是
已知点A(0,1)是椭圆x2+4y2=4上的一点,P点是椭圆上的动点,则弦AP长度的最大值为( )
已知椭圆Rx2/a2+y2/b2=1的右焦点F,y轴右侧的点A在椭圆E上运动,直线MA与圆O,x2+y2=b2相切于点M
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