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已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点...

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 16:28:59
已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点...
已知:如图 △ABC中,∠BAC=90°AB=AC=1 点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合)∠ADE=45°
(1)求证:△ABD相似△DCE
(2)设BD=x AE=y 求y关于x的函数关系式
(3)当△ADE为等腰三角形时,求AE的长
已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点...
①易知∠B=∠C=45°
∵∠ADE=45°
∴∠1+∠2=135°
又∵∠2+∠3=135°
∴∠1=∠3
∴△ABD∽△DCE
②∵AB=AC=1
∴BC=√2
∵BD=X
∴CD=√2-X
∵△ABD∽△DCE
∴AB/CD=BD/CE
1/(√2-x)=x/(1-y)
y=x²-√2x+1
③当△ADE为等腰三角形时,此时AD=DE
即△ABD≌△DCE
∴AB=CD
1=√2-x
x=√2-1
AE=x²-√2x+1=2-√2