急求∫(sina*sina)/(1+Ksina)da的积分,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 03:31:51
急求∫(sina*sina)/(1+Ksina)da的积分,
原式=(1/K^2)∫(Ksina+1-1)^2/(1+Ksina)da+C
=(1/K^2)∫[(Ksina+1)^2-2(Ksina+1)+1]/(Ksina+1)da+C
=(1/K^2)[∫(Ksina+1)da-2∫da+∫1/(Ksina+1)da]+C
=(1/K^2)[-Kcosa+a-2a+A]+C(*)
用万能公式代换计算A
令tan(a/2)=t,
则a=2arctant,da=2dt/(1+t^2)
sina=2sin(a/2)cos(a/2)=2tan(a/2)/(1+tan^2(a/2))=2t/(1+t^2)
从而有
A=∫[1/(1+K*2t/(1+t^2))]*2/(1+t^2)dt
=2∫dt/(t^2+2Kt+1)
=2∫d(t+K)/[(t+K)^2+(1-K^2)]
(1-K^2>0时,由公式∫dt/(t^2+b^2)=(1/b)arctan(t/b)+c,令b=sqrt(1-K^2),t=t+K)
=[2/sqrt(1-K^2)]arctan[(t+K)/aqrt(1-K^2)+c带入(*)式得:
原式=(1/K^2){-Kcosa+a-2a+[2/sqrt(1-K^2)]arctan[(t+K)/aqrt(1-K^2)}+C
=-cosa/K-a/K^2+2/(K^2*sqrt(1-K^2))arctan[(t+K)/aqrt(1-K^2)]+C
再将t=tan(a/2)代入上式得:
原式=
=-cosa/K-a/K^2+2/(K^2*sqrt(1-K^2))arctan[(tan(a/2)+K)/aqrt(1-K^2)]+C
当1-K^20时结果为
-cosa/K-a/K^2+2/(K^2*sqrt(1-K^2))arctan[(tan(a/2)+K)/aqrt(1-K^2)]+C
当1-K^2
=(1/K^2)∫[(Ksina+1)^2-2(Ksina+1)+1]/(Ksina+1)da+C
=(1/K^2)[∫(Ksina+1)da-2∫da+∫1/(Ksina+1)da]+C
=(1/K^2)[-Kcosa+a-2a+A]+C(*)
用万能公式代换计算A
令tan(a/2)=t,
则a=2arctant,da=2dt/(1+t^2)
sina=2sin(a/2)cos(a/2)=2tan(a/2)/(1+tan^2(a/2))=2t/(1+t^2)
从而有
A=∫[1/(1+K*2t/(1+t^2))]*2/(1+t^2)dt
=2∫dt/(t^2+2Kt+1)
=2∫d(t+K)/[(t+K)^2+(1-K^2)]
(1-K^2>0时,由公式∫dt/(t^2+b^2)=(1/b)arctan(t/b)+c,令b=sqrt(1-K^2),t=t+K)
=[2/sqrt(1-K^2)]arctan[(t+K)/aqrt(1-K^2)+c带入(*)式得:
原式=(1/K^2){-Kcosa+a-2a+[2/sqrt(1-K^2)]arctan[(t+K)/aqrt(1-K^2)}+C
=-cosa/K-a/K^2+2/(K^2*sqrt(1-K^2))arctan[(t+K)/aqrt(1-K^2)]+C
再将t=tan(a/2)代入上式得:
原式=
=-cosa/K-a/K^2+2/(K^2*sqrt(1-K^2))arctan[(tan(a/2)+K)/aqrt(1-K^2)]+C
当1-K^20时结果为
-cosa/K-a/K^2+2/(K^2*sqrt(1-K^2))arctan[(tan(a/2)+K)/aqrt(1-K^2)]+C
当1-K^2
急求∫(sina*sina)/(1+Ksina)da的积分,
sin的积分问题,∫(sina+9/2)da.大学高等数学的题,
求积分:∫(x+sina)/(1+cosx)dx
已知4sinacosa-5sina-5cosa-1=0求sina.sina.sina+cosa.cosa.cosa的值.
设cosa+(cosa)^2=1,求(sina)^2+(sina)^6+(sina)^8的值
急!sina+cosa=3分之2根号3,求sina*cosa的值
已知tana=2.求3sina+4cosa分之2sina-cosa的值.急,
已知(2sinA+cosA)/(sinA-cosA)=-5 求1、(sinA+cosA)/(sinA-cosA) 2、3
1/sina的导数
已知sina+sina^2=1 求3cosa^2+cosa^4-2sina+1的值
若sina平方+cosa平方=1,求sina+cosa与sina四次方+cosa四次方的值?
已知sinA+sinA=根号2/3(A在90度到180度之间),求(1)sinA-cosA.(2)sinA的三次-cos