已知函数f(x)=cosx/cos(30°-x),求f(1)+f(2)+…+f(59)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 11:33:13
已知函数f(x)=cosx/cos(30°-x),求f(1)+f(2)+…+f(59)
f(1)+f(2)+…+f(59)=(f(1)+f(59))+(f(2)+f(58))+……+(f(29)+f(31))+f(30);
对于任意的i=1,2,……29,有:
f(i)+f(60-i)
=cosi/cos(30-i)+cos(60-i)/cos(-30+i)
=(cosi+cos(60-i))/cos(30-i)
=[cos(30-(30-i))+cos(30+(30-i))]/cos(30-i)
=[cos30cos(30-i)+sin30sin(30-i)+cos30cos(30-i)-sin30sin(30-i)]/cos(30-i)
=2cos30cos(30-i)/cos(30-i)=2cos30°;
所以:
f(1)+f(2)+…+f(59)=(f(1)+f(59))+(f(2)+f(58))+……+(f(29)+f(31))+f(30)=59cos30°=59根号3/2;
对于任意的i=1,2,……29,有:
f(i)+f(60-i)
=cosi/cos(30-i)+cos(60-i)/cos(-30+i)
=(cosi+cos(60-i))/cos(30-i)
=[cos(30-(30-i))+cos(30+(30-i))]/cos(30-i)
=[cos30cos(30-i)+sin30sin(30-i)+cos30cos(30-i)-sin30sin(30-i)]/cos(30-i)
=2cos30cos(30-i)/cos(30-i)=2cos30°;
所以:
f(1)+f(2)+…+f(59)=(f(1)+f(59))+(f(2)+f(58))+……+(f(29)+f(31))+f(30)=59cos30°=59根号3/2;
已知函数f(x)=cosx/cos(30°-x),求f(1)+f(2)+…+f(59)
已知函数f(x)=sinx+cosx.若f(x)=2f(-x),求cos的平方x-sinxcosx/1+sin平方x的值
已知函数f(x)=4cos²x+sin²x-4cosx-2 (1)求f(π/3)的值.(2)求f(x
已知f(1+cosx)=cos^2 x,求作函数f(x)的简图
已知函数f(x)=2sinx*cosx+2cos^2x-3(x属于R),(1)求函数f(x)的周期,(2
已知函数f(x)=2cos^2x+2根号3*sinx*cosx+3,x属于R.(1)求函数f(x)的
已知函数f(x)=-cosx+cos(π/2-x)(1)若x属于R,求函数f(x)的最大值与最小值
已知函数f(x)=√3sinxcosx-cos(2x+π/3)-cosx^2 (1)求函数f(x)的最小正周期 (2)求
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1.(1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)在区间
已知函数f(x)=(sinx+cosx)^2+2cos^2x-2.(1)求函数f(x)的最小正周期
设函数f(x)=2cosx(sin-cos ) (1)求f(x)的最小正周期 (2)求
已知函数f(x)=-2sinx*cosx+2cos²x+1