如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PD∥MA,E、G、F分别为MB、PB、PC的中点,且A
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 06:08:09
如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PD∥MA,E、G、F分别为MB、PB、PC的中点,且AD=PD=2MA.
(Ⅰ)求证:平面EFG⊥平面PDC;
(Ⅱ)求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比.
(Ⅰ)求证:平面EFG⊥平面PDC;
(Ⅱ)求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比.
(I)证明:由已知MA⊥平面ABCD,PD∥MA,
所以PD⊥平面ABCD
又BC⊂平面ABCD,
因为四边形ABCD为正方形,
所以PD⊥BC
又PD∩DC=D,
因此BC⊥平面PDC
在△PBC中,因为G、F分别是PB、PC中点,
所以GF∥BC
因此GF⊥平面PDC
又GF⊂平面EFG,
所以平面EFG⊥平面PDC;
(Ⅱ)因为PD⊥平面ABCD,
四边形ABCD为正方形,不妨设MA=1,
则PD=AD=2,所以Vp-ABCD=
1
3S正方形ABCD,PD=
8
3
由于DA⊥面MAB的距离
所以DA即为点P到平面MAB的距离,
三棱锥Vp-MAB=
1
3×
1
2×1×2×2=
2
3,
所以VP-MAB:VP-ABCD=1:4.
所以PD⊥平面ABCD
又BC⊂平面ABCD,
因为四边形ABCD为正方形,
所以PD⊥BC
又PD∩DC=D,
因此BC⊥平面PDC
在△PBC中,因为G、F分别是PB、PC中点,
所以GF∥BC
因此GF⊥平面PDC
又GF⊂平面EFG,
所以平面EFG⊥平面PDC;
(Ⅱ)因为PD⊥平面ABCD,
四边形ABCD为正方形,不妨设MA=1,
则PD=AD=2,所以Vp-ABCD=
1
3S正方形ABCD,PD=
8
3
由于DA⊥面MAB的距离
所以DA即为点P到平面MAB的距离,
三棱锥Vp-MAB=
1
3×
1
2×1×2×2=
2
3,
所以VP-MAB:VP-ABCD=1:4.
如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PD∥MA,E、G、F分别为MB、PB、PC的中点,且A
在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA垂直面ABCD,PD平行MA,E,G,F分别为MB,PB,PC中点
四边形ABCD是正方形,MA垂直于平面ABCD,PD平行于MA,E,G,F分别为MB,PB,PC的中点,AD=PD=2M
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E、F、G分别为PC、PD、BC的
在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PD垂直平面ABCD,PD=AB ,E、F、G分别是PC、PD、BC的中点 (
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC中点.求
如图,已知四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD于A,PC⊥平面AEFG,且平面AEFG分别交PB、PC、PD于E、F
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E、F、G分别为PC、PD、B
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,且PD = AB = a,E是PB的中点,F为A
如图,在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD为正方形,且PD垂直平面ABCD,PD=AB=1,E.F分别是PB,AD的中点
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.
在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点