作业帮 > 综合 > 作业

(2011•哈尔滨模拟)若y=f(x)的图象如图所示,定义F(x)=∫x0f(t)dt,x∈[0,1],则下列对F(x)

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/20 02:08:14
(2011•哈尔滨模拟)若y=f(x)的图象如图所示,定义F(x)=
x
0
f(t)dt
(2011•哈尔滨模拟)若y=f(x)的图象如图所示,定义F(x)=∫x0f(t)dt,x∈[0,1],则下列对F(x)
由定积分的集合意义可知,F(x)表示图中阴影部分的面积,且F′(x)=f(x),
当x0逐渐增大时,阴影部分的面积也逐渐增大,
所以F(x)为增函数,故(1)、(2)正确;
由定积分的几何意义可知,必然)∃x0∈[0,1],使S1=S2
此时S矩形ABCO=S曲边三角形AOD即F(1)=∫01f(t)dt=f(x0),故(4)正确.
所以对F(x)的性质描述正确的有(1)(2)(4)
故答案为:(1)(2)(4)