(2013•南开区二模)如图所示,正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB的中点.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 21:35:56
(2013•南开区二模)如图所示,正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB的中点.
(1)求证:BD1∥平面A1DE
(2)求证:D1E⊥A1D;
(3)求点B到平面A1DE的距离.
(1)求证:BD1∥平面A1DE
(2)求证:D1E⊥A1D;
(3)求点B到平面A1DE的距离.
(1)证明:∵正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB的中点,设O为AD1的中点,
则由三角形的中位线性质可得OE∥BD1.
由于OE⊂平面A1DE,BD1不在平面A1DE内,故BD1∥平面A1DE.
(2)证明:由题意可得D1A 是D1E在平面AA1D1D内的射影,由正方形的性质可得D1A⊥A1D,
由三垂线定理可得D1E⊥A1D.
(3)设点B到平面A1DE的距离为h,由于线段AB和平面A1DE交于点E,且E为AB的中点,
故A、B两点到平面A1DE的距离相等,即求点A到平面A1DE的距离h.
由于S△A1DE=
1
2×
2××
2×sin60°=
3
2,S△A DE=
1
2×1×1=
1
2,
∵VA−A1DE=VA1−ADE,
∴
1
3•S△A1DE•h=
1
3•S △A DE•A1A,即
1
3×
3
2×h=
1
3×
1
2×1,解得 h=
3
3.
则由三角形的中位线性质可得OE∥BD1.
由于OE⊂平面A1DE,BD1不在平面A1DE内,故BD1∥平面A1DE.
(2)证明:由题意可得D1A 是D1E在平面AA1D1D内的射影,由正方形的性质可得D1A⊥A1D,
由三垂线定理可得D1E⊥A1D.
(3)设点B到平面A1DE的距离为h,由于线段AB和平面A1DE交于点E,且E为AB的中点,
故A、B两点到平面A1DE的距离相等,即求点A到平面A1DE的距离h.
由于S△A1DE=
1
2×
2××
2×sin60°=
3
2,S△A DE=
1
2×1×1=
1
2,
∵VA−A1DE=VA1−ADE,
∴
1
3•S△A1DE•h=
1
3•S △A DE•A1A,即
1
3×
3
2×h=
1
3×
1
2×1,解得 h=
3
3.
(2013•南开区二模)如图所示,正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB的中点.
如图所示,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直.已知AB=2,E
如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=
如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=2,AF=1,M是线段EF的中点.
如图,E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点,矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且AB=2AD=2.
如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点.
PA⊥矩形ABCD所在平面,PA=AD=2AB,E为PC的中点,求AE与平面PCD所成角的余弦值
已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF中点
已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF中点.求二面角A-DF-B
已知四边形ABCD是边长为4的正方形,E,F分别是边AB,AD的中点,GC垂直于正方形ABCD所在的平面,GC=2,则点
已知矩形ACEF的边CF与正方形ABCD所在平面垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点.
已知四边形ABCD是边长为4的正方形,点E是AB的中点,GC垂直于ABCD所在的平面,且GC=2,求点C到平面GED的距