大师作文网如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 23:38:39
如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2．
（1）求证：EA⊥EC；
（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F．
①试证：EF∥AB；
②若EF=1，求三棱锥E-ADF的体积．
（1）求证：EA⊥EC；
（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F．
①试证：EF∥AB；
②若EF=1，求三棱锥E-ADF的体积．
（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB，BC⊂平面ABCD
∴BC⊥平面ABE
∵AE⊂平面ABE，∴BC⊥AE
∵E在以AB为直径的半圆上，∴AE⊥BE
∵BE∩BC=B，BC，BE⊂面BCE
∴AE⊥面BCE
∵CE⊂面BCE，∴EA⊥EC；
（2）①证明：设面ABE∩面CED=EF
∵AB∥CD，AB⊄面CED，CD⊂面CED，
∴AB∥面CED，
∵AB⊂面ABE，面ABE∩面CED=EF
∴AB∥EF；
②取AB中点O，EF的中点O′，
在Rt△OO′F中，OF=1，O′F=
1
2，∴OO′=
3
2
∵BC⊥面ABE，AD∥BC
∴AD⊥平面ABE
∴VE-ADF=VD-AEF=
1
3S△AEF•AD=
1
3•
1
2•EF•OO′•AD=
3
12
∴BC⊥平面ABE
∵AE⊂平面ABE，∴BC⊥AE
∵E在以AB为直径的半圆上，∴AE⊥BE
∵BE∩BC=B，BC，BE⊂面BCE
∴AE⊥面BCE
∵CE⊂面BCE，∴EA⊥EC；
（2）①证明：设面ABE∩面CED=EF
∵AB∥CD，AB⊄面CED，CD⊂面CED，
∴AB∥面CED，
∵AB⊂面ABE，面ABE∩面CED=EF
∴AB∥EF；
②取AB中点O，EF的中点O′，
在Rt△OO′F中，OF=1，O′F=
1
2，∴OO′=
3
2
∵BC⊥面ABE，AD∥BC
∴AD⊥平面ABE
∴VE-ADF=VD-AEF=
1
3S△AEF•AD=
1
3•
1
2•EF•OO′•AD=
3
12
如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2．
（2014•芜湖模拟）如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB
如图E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点,矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面垂直于该半圆
如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=
如图,AB是⊙O的直径,点C是圆O上异于A,B的任意一点,直线PA垂直于圆O所在平面,PA=2AC,AD垂直于PC
如图所示，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，E
（2012•临沂二模）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆上且EF∥AB，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，已知A
如图 ab为圆o的直径,PA垂直于圆O所在平面,C是圆周上不同于点A,B的任意一点,AD⊥PC于D .若AB=根号2AC
如图,P是矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直于ABCD,EF分别为AB和PD的中点,PA=AD
如图：AB是圆O的直径,C是异于A,B的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O所在的平面,过A作AE⊥PC于E
如图,BC为半圆O的直径,G是半圆上异于B,C的点,A是弦BG的中点,AD⊥BC于点D,BG交AD于点E,求证AE=BE
如图,ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD=a,AB=√2a,E是线段PD上的点,F是线段AB上的点,且PE