已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点,若∠PDA=45度,求证MN垂直平面PCD.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 06:24:06
已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点,若∠PDA=45度,求证MN垂直平面PCD.
RT啊、
RT啊、
设AC交BD于点O,取CD的中点Q点.在三角形PAC中,ON是中位线,所以ON//PA,且PA=1/2PA.已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,所以PA垂直CD,所以ON垂直CD;OM是三角形ABC的中位线,所以OM//AD,且OM=1/2AD.四边形ABCD是矩形,所以AD垂直CD,所以OM垂直CD,CD垂直平面OMN,所以CD垂直MN.
在三角形PDC中,NQ是中位线,QN//PD,又OQ//AD所以角NQO=角PDA=45.ON//PA,PA垂直ABCD所以平面,所以ON垂直ABCD所在平面,则ON垂直OQ,所以角ONQ=45,
ON=1/2PA,OM=1/2AD,所以OM=ON,角MNO=45,所以角MNQ=90,即MN垂直NQ.
NQ和CD是两条相交直线,所以MN垂直平面PCD.
在三角形PDC中,NQ是中位线,QN//PD,又OQ//AD所以角NQO=角PDA=45.ON//PA,PA垂直ABCD所以平面,所以ON垂直ABCD所在平面,则ON垂直OQ,所以角ONQ=45,
ON=1/2PA,OM=1/2AD,所以OM=ON,角MNO=45,所以角MNQ=90,即MN垂直NQ.
NQ和CD是两条相交直线,所以MN垂直平面PCD.
已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点,若∠PDA=45度,求证MN垂直平面PCD.
已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点,若<PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD
已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,角PDA为45度,求证:MN垂直面PCD
如图,PA垂直于矩形ABCD所在平面,M,N分别为AB,PC的中点,若∠PDA=45°,求证:MN垂直于平面PCD
PA垂直于矩形ABCD所在平面,PA=PD,点M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN⊥平面PCD
如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,∠PDA=45°,求证;MN⊥平面PCD
已知PA垂直矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的终点.(1)求证:MN垂直CD;(2)若角PDA=45°,求证
已知PA垂直矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN平行平面PAD
PA垂直于底面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,求证平面DMN垂直于平面PCD?
如图,已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN垂直于CD.
已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN垂直于CD
已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证MN‖平面PAD