已知y=f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,则f(1-x2)是增函数的区间是( )
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 11:25:05
已知y=f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,则f(1-x2)是增函数的区间是( )
A. [0,+∞)
B. (-∞,0]
C. [-1,0)∪(1,+∞)
D. (-∞,-1]∪(0,1]
A. [0,+∞)
B. (-∞,0]
C. [-1,0)∪(1,+∞)
D. (-∞,-1]∪(0,1]
∵y=f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,
∴在(-∞,0]是增函数,
令t=1-x2 ,要使f(t)是增函数,应有t≤0 时t是增函数,或者t≥0时,t是减函数.
∵t≤0时,有 x≥1 或x≤-1,
t=1-x2 在(-∞,-1]上是增函数,f(1-x2)是增函数,
t≥0时,1≥x≥-1,
t=1-x2 在(0,1]上是减函数,f(1-x2)是增函数,
则f(1-x2)是增函数的区间是 (-∞,-1]∪(0,1],
故选 D.
∴在(-∞,0]是增函数,
令t=1-x2 ,要使f(t)是增函数,应有t≤0 时t是增函数,或者t≥0时,t是减函数.
∵t≤0时,有 x≥1 或x≤-1,
t=1-x2 在(-∞,-1]上是增函数,f(1-x2)是增函数,
t≥0时,1≥x≥-1,
t=1-x2 在(0,1]上是减函数,f(1-x2)是增函数,
则f(1-x2)是增函数的区间是 (-∞,-1]∪(0,1],
故选 D.
已知y=f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,则f(1-x2)是增函数的区间是( )
已知y=f(x)是偶函数,且在【0,+∞)上是减函数,求函数f(1-x*)的单调增区间 急
已知y=f(x)为偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,则f(1-x2)的增函数区间为______.
以知y=f(x)是偶函数,且在〔0,+∞)上是减函数,则f(1-x^2)的增函数区间为.
已知y=f(x)是偶函数.且在0到整无穷上式减函数,求函数f(1—x的平方)的单调区间
函数y=f(x)为偶函数且在[0,+∞)上是减函数,则f(4-x2)的单调递增区间为 ______.
已知函数f(x)是R上的偶函数,且f(1-x)=f(1+x),当x∈[0,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)-l
已知函数y=f(x)是定义在区间[-32,32]上的偶函数,且x∈[0,32]时,f(x)=-x2-x+5.
已知函数满足y=f(x+1)是偶函数 且 在[1,正无穷大)上为增函数,且x10 x1+x2
已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递减,求满足f(x2+2x+3)>f(-x2-4x-5
已知函数f(x)=log2(1+x^2) (1)证明函数f(x)是偶函数 (2)证明函数f(x)在区间(0,+∞)上是增
已知y=f(x)是偶函数,且在[0,+∞)是减函数,求函数f(1-x²)的单调区间