已知函数f(x)=−2a2lnx+12x2+ax(a∈R).
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 14:29:45
已知函数f(x)=−2a
函数f(x)的定义域为(0,+∞),…(1分)
(Ⅰ)f′(x)=
x2+ax−2a2
x=
(x+2a)(x−a)
x,…(4分)
(1)当a=0时,f'(x)=x>0,所以f(x)在定义域为(0,+∞)上单调递增; …(5分)
(2)当a>0时,令f'(x)=0,得x1=-2a(舍去),x2=a,
当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下:
此时,f(x)在区间(0,a)单调递减,
在区间(a,+∞)上单调递增; …(7分)
(3)当a<0时,令f'(x)=0,得x1=-2a,x2=a(舍去),
当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下:
此时,f(x)在区间(0,-2a)单调递减,
在区间(-2a,+∞)上单调递增.…(9分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知当a<0时,f(x)在区间(0,-2a)单调递减,在区间(-2a,+∞)上单调递增.…(10分)
(1)当-2a≥e,即a≤−
e
2时,f(x)在区间[1,e]单调递减,
所以,[f(x)]min=f(e)=−2a2+ea+
1
2e2; …(11分)
(2)当1<-2a<e,即−
e
2<a<−
1
2时,f(x)在区间(1,-2a)单调递减,
在区间(-2a,e)单调递增,所以[f(x)]min=f(−2a)=−2a2ln(−2a),…(12分)
(3)当-2a≤1,即−
1
2≤a<0时,f(x)在区间[1,e]单调递增,
所以[f(x)]min=f(1)=a+
1
2.…(13分)
(Ⅰ)f′(x)=
x2+ax−2a2
x=
(x+2a)(x−a)
x,…(4分)
(1)当a=0时,f'(x)=x>0,所以f(x)在定义域为(0,+∞)上单调递增; …(5分)
(2)当a>0时,令f'(x)=0,得x1=-2a(舍去),x2=a,
当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下:
此时,f(x)在区间(0,a)单调递减,
在区间(a,+∞)上单调递增; …(7分)
(3)当a<0时,令f'(x)=0,得x1=-2a,x2=a(舍去),
当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下:
此时,f(x)在区间(0,-2a)单调递减,
在区间(-2a,+∞)上单调递增.…(9分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知当a<0时,f(x)在区间(0,-2a)单调递减,在区间(-2a,+∞)上单调递增.…(10分)
(1)当-2a≥e,即a≤−
e
2时,f(x)在区间[1,e]单调递减,
所以,[f(x)]min=f(e)=−2a2+ea+
1
2e2; …(11分)
(2)当1<-2a<e,即−
e
2<a<−
1
2时,f(x)在区间(1,-2a)单调递减,
在区间(-2a,e)单调递增,所以[f(x)]min=f(−2a)=−2a2ln(−2a),…(12分)
(3)当-2a≤1,即−
1
2≤a<0时,f(x)在区间[1,e]单调递增,
所以[f(x)]min=f(1)=a+
1
2.…(13分)
已知函数f(x)=−2a2lnx+12x2+ax(a∈R).
已知函数f(x)=x2-lnx-ax,a∈R.
已知函数f(x)=lnx+x2-ax,a∈R.
已知函数f(x)=(a−12)x2+lnx.(a∈R)
已知函数f(x)=x2+ax( x≠0,常数a∈R).
(2012•资阳一模)已知函数f(x)=2lnx-x2+ax,a∈R.
已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x33-x2-2ax(a∈R),
已知函数f(x)=x2+ax(x≠0,a∈R)
已知函数f(x)=2lnx-x2+ax,a∈R
已知函数f(x)=12x2−alnx(a∈R).
已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R.
已知函数f(x)=13x3−2x2+ax(a∈R,x∈R)在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线y=x