已知实数x、y、z满足3x+2y+2z=17,则x^2+y^2+z^2的最小值是( )

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/25 03:24:56

设x^2+y^2+z^2=t
由3x+2y+2z=17得：y+z=(17-3x)/2
又y^2+z^2=t-x^2可变得：yz=（17-3x)^2/8+(x^2-t)/2
y,z可以看成m^2-[(17-3x)/2]+（17-3x)^2/8+(x^2-t)/2=0的两根
于是由判别式>=0列式得：(17-3x)^2/4-4[（17-3x)^2/8+(x^2-t)/2]>=0
化简得：t>={17(x-3)^2+136}/8
当x=3时,t取得最小值t=136/8=17即是x^2+y^2+z^2的最小值是(17)

已知实数x、y、z满足3x+2y+2z=17,则x^2+y^2+z^2的最小值是( ) 已知x,y,z均为实数,且满足:x+2y-z=6,x-y+2z=3.求x+y+z的最小值已知,x,y,z是三个非负实数,满足3x+2y+z=5,z+y-z=2若s=2x+y-z,则s最大值与最小值的和是多少已知实数x、y、z满足：2x+3y+z=1,则x²+y²+z²的最小值为已知x,y,z属于R+(正实数）,且xyz(x+y+z)=4+2*根号下3,则(x+y)(y+z)的最小值是? 已知x,y,z为实数,满足x 2y 3z=1,问三数平方和的最小值已知实数x,y,z满足关系式2x-3y-z=0,x-2y+z=0,求x比y比z的值已知实数 x y z 满足x+y-z=0 ,3x-y+2z=0 则x :y :z 已知实数X,Y满足 ┏y≤x ,则z=2x+y的最小值为_____ 已知x，y，z为实数，满足x+2y-z=6x-y+2z=3 已知实数X,Y,Z满足X+2Y+Z=1,求X^2+4Y^2+Z^2的最小值已知实数x.y.z满足x+y=5及z的2次方=xy+y-9则x+2y+3z=?