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已知方程x2-3x+1=0的两根α、β也是方程x4-px2+q=0的根,求p、q的值.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 01:57:02
已知方程x2-3x+1=0的两根α、β也是方程x4-px2+q=0的根,求p、q的值.
已知方程x2-3x+1=0的两根α、β也是方程x4-px2+q=0的根,求p、q的值.
∵方程x2-3x+1=0,
∴x2=3x-1,
∴x4=(3x-1)2=9x2-6x+1,
代入方程x4-px2+q=0得:9x2-6x+1-px2+q=0,
整理为:(9-p)x2-6x+(q+1)=0,
∵方程(9-p)x2-6x+(q+1)=0与方程x2-3x+1=0是同解方程,

9−p
1=
−6
−3=
q+1
1,
解得p=7,q=1.