已知奇函数f(x)对任意正实数x1x2 (x1≠x2)恒有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 08:01:05
已知奇函数f(x)对任意正实数x1x2 (x1≠x2)恒有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0 则一定正确的是A.f(4)>f(-6)
B.f(-4)<f(-6)
C.f(-4)>f(-6)
D.f(4)<f(-6)
B.f(-4)<f(-6)
C.f(-4)>f(-6)
D.f(4)<f(-6)
【分析】
根据条件,确定函数的单调性,再比较函数值的大小即可.
【解答】
不妨假设x1>x2>0,则x1-x2>0
∵(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0
∴f(x1)-f(x2)>0
∴f(x1)>f(x2)
∴函数在(0,+∞)上单调增
∴f(4)<f(6)
∵函数是奇函数
∴f(-4)=-f(4),f(-6)=-f(6)
∴-f(4)>-f(6)
∴f(-4)>f(-6)
故选C.
再问: (x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0怎么得到的? 题目明明是(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]
根据条件,确定函数的单调性,再比较函数值的大小即可.
【解答】
不妨假设x1>x2>0,则x1-x2>0
∵(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0
∴f(x1)-f(x2)>0
∴f(x1)>f(x2)
∴函数在(0,+∞)上单调增
∴f(4)<f(6)
∵函数是奇函数
∴f(-4)=-f(4),f(-6)=-f(6)
∴-f(4)>-f(6)
∴f(-4)>f(-6)
故选C.
再问: (x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0怎么得到的? 题目明明是(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]
已知奇函数f(x)对任意正实数x1x2 (x1≠x2)恒有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]
已知f(x)是偶函数,且对任意正实数x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0 则下列不
已知奇函数f(x)对任意的正实数x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0,则一定正确的
已知f(x)对任意实数x1 x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)·f(x2) 求证f(x)为偶函数
已知偶函数f(x),对任意x1,x2∈R,恒有:f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1.
已知奇函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且对任意正实数x1,x2(x1≠x2),恒有x1-x2分之f(x
已知函数f(x)对任意实数x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)成立,则f(0)=?f(1)=?
已知f(x)定义域为R,对任意实数有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),且f(x)为奇函数,在定义域内单调递增
已知函数f(x)(x∈R,x≠0)对任意的非零实数x1,x2,恒有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当X>1,f
已知函数y=f(x)对于定义域内的任意实数x1,x2(x1≠x2)都有f(x1)-f(x2)/(x1-x2)>0,
已知函数y=f (x)(x∈R,x≠0)对任意的非零实数x1,x2,恒有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),试判断f
设函数f(x)定义域(0,+∞),且f(4)=1,对任意正实数x1x2,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x