均值不等式证明题!不难的,就是我不行

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 17:24:58

均值不等式证明题!不难的,就是我不行
已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)大于等于4/(a-c).麻烦这些大哥,放缩法不行…

证明：
原不等式等价于证(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)>=4
注意到(a-c)/(a-b)=(a-b+b-c)/(a-b)=1+(b-c)/(a-b)
(a-c)/(b-c)=(a+b-c-b)/(b-c)=(a-b)/(b-c)+1
于是(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)=2+(b-c)/(a-b)+(a-b)/(b-c)
由于a>b>c,所以b-c,a-b都为正数,可以用均值不等式：
(b-c)/(a-b)+(a-b)/(b-c)>=2
于是(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)>=4
证毕..

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