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如图所示,BE、CD交于A点,∠C和∠E的平分线相交于F,请回答以下问题:角F与角B,角D有何数量关系?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 10:41:29
如图所示,BE、CD交于A点,∠C和∠E的平分线相交于F,请回答以下问题:角F与角B,角D有何数量关系?

(1)试求:∠F与∠B,∠D有何等量关系?
(2)当∠B:∠D:∠F=2:4:x时,x为多少?
 
如图所示,BE、CD交于A点,∠C和∠E的平分线相交于F,请回答以下问题:角F与角B,角D有何数量关系?
(1)∠F=1/2(∠B+∠D)
设BE、CF相交于M
∠F+∠2=∠B+∠4
∠B+∠3+∠4=∠D+∠1+∠2
∠1=∠2
∠3=∠4
以上可得∠F=1/2(∠B+∠D)
注:利用对角相等及三角形内角和相等(180º)
(2)3
设∠B=2a,则
∠D=4a
∠F=1/2(∠B+∠D)=3a
又∠B:∠D:∠F=2:4:x
x=3