在同一平面内 n条直线相交 有多少个 对顶角 多少对邻补角?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 05:24:13
在同一平面内 n条直线相交 有多少个 对顶角 多少对邻补角?
首先考虑只有两条直线的情况,两直线不平行,那么会有一个交点,2对对顶角和4对邻补角
由此我们也可以知道,对顶角数 = 交点个数 * 2;邻补角数 = 交点个数 * 4
考虑有多条直线,
画第3条直线,只要和前2条都不平行,就会和前2条直线都相交,增加2个交点,共1+2个交点.
画第4条直线,只要和前3条都不平行,就会和前3条直线都相交,增加3个交点,共1+2+3个交点.
画第5条直线,只要和前4条都不平行,就会和前4条直线都相交,增加4个交点,共1+2+3+4个交点.
画第n条直线,只要和前n-1条都不平行,就会和n-1条直线都相交,增加n-1个交点,共1+2+3+4+ ...+ n-1个交点.
所以,n条相互都不平行的直线,交点个数=1+2+...+(n-1)= n(n-1)/2个
所以:对顶角数为n(n-1)对;邻补角数为2n(n-1)对.
当然,以上是没有考虑三条或三条以上的直线相交于同一点的
现在我们考虑这种情况:当已经有(x-1)条直线交于同一点,假设现在对顶角数为N,那么当新增加一条直线,通过公共交点,那么他会和现在已有的所有的直线形成新的对顶角,新对顶角的对数是2(x-1)对,由此可以推论出,即使出现公共交点,对顶角数量是不变的,同理,邻补角的个数也是不变的.
所以,即使所有的直线全部交于一点:对顶角数同样为n(n-1)对;邻补角数同样为2n(n-1)对.
由此我们也可以知道,对顶角数 = 交点个数 * 2;邻补角数 = 交点个数 * 4
考虑有多条直线,
画第3条直线,只要和前2条都不平行,就会和前2条直线都相交,增加2个交点,共1+2个交点.
画第4条直线,只要和前3条都不平行,就会和前3条直线都相交,增加3个交点,共1+2+3个交点.
画第5条直线,只要和前4条都不平行,就会和前4条直线都相交,增加4个交点,共1+2+3+4个交点.
画第n条直线,只要和前n-1条都不平行,就会和n-1条直线都相交,增加n-1个交点,共1+2+3+4+ ...+ n-1个交点.
所以,n条相互都不平行的直线,交点个数=1+2+...+(n-1)= n(n-1)/2个
所以:对顶角数为n(n-1)对;邻补角数为2n(n-1)对.
当然,以上是没有考虑三条或三条以上的直线相交于同一点的
现在我们考虑这种情况:当已经有(x-1)条直线交于同一点,假设现在对顶角数为N,那么当新增加一条直线,通过公共交点,那么他会和现在已有的所有的直线形成新的对顶角,新对顶角的对数是2(x-1)对,由此可以推论出,即使出现公共交点,对顶角数量是不变的,同理,邻补角的个数也是不变的.
所以,即使所有的直线全部交于一点:对顶角数同样为n(n-1)对;邻补角数同样为2n(n-1)对.
在同一平面内 n条直线相交 有多少个 对顶角 多少对邻补角?
n条直线相交,有多少个对顶角和邻补角?
请问三条直线相交有多少对邻补角和对顶角?四条直线相交有多少对邻补角和对顶角?
若n条直线相交于一点,则共有多少对对顶角,多少对邻补角
假若n条直线相交于一点,问:共有多少对对顶角?多少对邻补角?
若平面内有n条直线相交,问有多少对顶角.同位角.内错角.同旁内角
N条直线相交与一点对顶角有几对,邻补角有几对
若N条直线相交于一点,则共有多少对对顶角?共有多少对邻补角?
对顶角数和邻补角数之间有什么关系?2008条不同直线相交于一点,则可形成多少对对顶角,多少对邻补角?
在同一平面内n条直线两两相交,(任意三条直线都不交于同一点)所形成的对顶角为?对;邻补角为?对,
在同一平面内,两条不同的直线相交于O点有几个对顶角
n条直线相交于一点 有几对对顶角 ,有几对邻补角