(2014•西城区一模)已知函数f(x)=lnx-ax,其中a∈R.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 00:27:23
(2014•西城区一模)已知函数f(x)=lnx-
a |
x |
(Ⅰ)由f(x)=lnx−
2
x,∴f′(x)=
1
x+
2
x2,∴k=f'(1)=3,
又∵f(1)=-2,
∴函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为3x-y-5=0;
(Ⅱ)由 f(x)>-x+2,得lnx−
a
x>−x+2,
即 a<xlnx+x2-2x,
设函数g(x)=xlnx+x2-2x,
则 g'(x)=lnx+2x-1,
∵x∈(1,+∞),
∴lnx>0,2x-1>0,
∴当x∈(1,+∞)时,g'(x)=lnx+2x-1>0,
∴函数g(x)在x∈(1,+∞)上单调递增,
∴当x∈(1,+∞)时,g(x)>g(1)=-1,
∵对于任意x∈(1,+∞),都有f(x)>-x+2成立,
∴对于任意x∈(1,+∞),都有a<g(x)成立,
∴a≤-1.
2
x,∴f′(x)=
1
x+
2
x2,∴k=f'(1)=3,
又∵f(1)=-2,
∴函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为3x-y-5=0;
(Ⅱ)由 f(x)>-x+2,得lnx−
a
x>−x+2,
即 a<xlnx+x2-2x,
设函数g(x)=xlnx+x2-2x,
则 g'(x)=lnx+2x-1,
∵x∈(1,+∞),
∴lnx>0,2x-1>0,
∴当x∈(1,+∞)时,g'(x)=lnx+2x-1>0,
∴函数g(x)在x∈(1,+∞)上单调递增,
∴当x∈(1,+∞)时,g(x)>g(1)=-1,
∵对于任意x∈(1,+∞),都有f(x)>-x+2成立,
∴对于任意x∈(1,+∞),都有a<g(x)成立,
∴a≤-1.
(2014•西城区一模)已知函数f(x)=lnx-ax,其中a∈R.
(2012•资阳一模)已知函数f(x)=2lnx-x2+ax,a∈R.
(2014•西城区模拟)已知函数f(x)=x-sinx-13ax3,其中a∈R.
(2014•商丘二模)已知函数f(x)=lnx-x-ax,a∈R.
已知函数f(x)=ax,g(x)=lnx,其中a∈R.
(2011•深圳一模)已知函数f(x)=lnx+ax+1(a∈R).
(2014•市中区二模)已知函数f(x)=x2+ax-lnx,a∈R.
(2014•烟台二模)已知函数f(x)=x2+ax-lnx,a∈R.
已知函数f(x)=lnx-ax+1-ax-1(a∈R).
已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R,a>0).
(2010•沈阳二模)已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R).
已知函数f(x)=lnx+ax-a2x2(a∈R).