大师作文网请教一道难解的几何题?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/21 19:10:15
请教一道难解的几何题?
请教一道难解的几何题：三角形ABC中,AB=BC,过点A作直线GF平行于BC,且角BAC=角CAG,在AC上取点E,使角BEF=角ABC,求证：BE=EF.
请教一道难解的几何题：三角形ABC中,AB=BC,过点A作直线GF平行于BC,且角BAC=角CAG,在AC上取点E,使角BEF=角ABC,求证：BE=EF.
∵ AB=BC,
∴ ∠BAC=∠BCA,
∵ GF‖BC,∠BEF=∠ABC,
∴ ∠BAF=∠ABC=∠BEF,
∴ B、E、A、F 四点共圆,
连接BF,有：∠BFE=∠BAC=∠BCA.
∵ ∠EBF= 180°-∠BEF-∠BFE = 180°-∠ABC-∠BAC =∠BCA,
∴ ∠EBF=∠BFE,
∴ BE=EF.
∴ ∠BAC=∠BCA,
∵ GF‖BC,∠BEF=∠ABC,
∴ ∠BAF=∠ABC=∠BEF,
∴ B、E、A、F 四点共圆,
连接BF,有：∠BFE=∠BAC=∠BCA.
∵ ∠EBF= 180°-∠BEF-∠BFE = 180°-∠ABC-∠BAC =∠BCA,
∴ ∠EBF=∠BFE,
∴ BE=EF.